Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12


    Cho ba số thực dương $a,b,c$ toả mãn \[ a^2+b^2+c^2+3abc=6 \] Chứng minh rằng
    \[ ab+bc+ca+\frac{1}{6}abc(1-abc)\le 3 \]
    Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi hoangminhquan Xem bài viết
    Cho ba số thực dương $a,b,c$ toả mãn \[ a^2+b^2+c^2+3abc=6 \] Chứng minh rằng
    \[ ab+bc+ca+\frac{1}{6}abc(1-abc)\le 3 \]
    Từ điều kiện ta có $0<abc\le 1$
    Áp dụng bđt thức $a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$ vào điều kiện, ta có: $7-abc\ge 2(ab+bc+ca)$
    Do đó, ta cần cm $\dfrac{1}{3}abc(1-abc)-abc\le -1\Leftrightarrow (1-abc)\left( \dfrac{1}{3}abc+1 \right)\le 0$, điều luôn đúng với $0<abc\le 1$

  4. Cám ơn tinilam, Tran Le Quyen, hoangminhquan đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    Ngoài cách áp dụng bdt của Grinbeg như trên, bài này còn cách khác dài dòng hơn là dồn biến. Các bạn có thể trình bày thêm
    Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức

  6. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này