[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]


Gottfried Wilhelm Leibniz (1 tháng 7 năm 1646 – 14 tháng 11 năm 1716) là một nhà bác học người Đức với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và tiếng Pháp.


Ông được giáo dục về luật và triết học, và phục vụ như là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn người Đức, Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của ông. Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi tích phân độc lập với Isaac Newton, và kí hiệu của ông được sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại. Trong triết học, ông được nhớ đến nhiều nhất với chủ nghĩa lạc quan, ... , kết luận của ông là vũ trụ của chúng ta là, trong một nghĩa giới hạn, là một vũ trụ tốt nhất mà God có thể tạo ra. Ông, cùng với René Descartes và Baruch Spinoza, là một trong ba nhà lý luận (rationalist) nổi tiếng của thế kỉ 17, nhưng triết học của ông cũng nhìn ngược về truyền thống Scholastic và dự đoán trước logic hiện đại và triết học phân tích. Leibniz cũng có nhiều đóng góp lớn vào vật lý và kỹ thuật, và dự đoán những khái niệm sau này nổi lên trong sinh học, y học, địa chất, lý thuyết xác suất, tâm lý học, ngôn ngữ học và công nghệ thông tin. Ông cũng viết về chính trị, luật, đạo đức học, thần học, lịch sử và ngữ văn, đôi khi làm cả vài câu thơ. Đóng góp của ông trong nhiều lĩnh vực khác nhau xuất hiện rải rác trong các tạp chí và trong trên mười ngàn lá thư và những bản thảo chưa xuất bản. Nhiều bản thảo của ông được viết bằng tốc kí sử dụng sáng chế của riêng ông sử dụng số nhị phân để mã hóa các chuỗi kí tự. Cho đến nay, không có sưu tập đầy đủ về những tác phẩm và bản thảo của Leibniz, và do đó thống kê hết những thành tựu ông đạt được là không thể biết được.

Tóm tắt sự nghiệp của Leibniz:
1646-1666: những năm định hình
1666–74: Chủ yếu phục vụ cho Vương công-Tuyển hầu tước xứ Mainz, Johann Philipp von Schönborn, và quan Thượng thư của Phủ Chúa xứ Mainz là Nam tước von Boineburg.
1672–76. Sống ở Paris, có hai lần ghé tham quan trọng tới Luân Đôn.
1676–1716. Phục vụ cho Gia tộc Hannover.
1677–98. Đình thần, ban đầu cho John Frederick, Công tước xứ Brunswick-Lüneburg, sau đó là cho em trai của ông này, Công tước (sau đó là Tuyển hầu tước) Ernst August của Hannover.
1687–90. Du lịch rộng khắp Đức, Áo, và Ý, nghiên cứu cho một cuốn sách mà Tuyển hầu tước đã thuê ông viết về lịch sử của Gia tộc Brunswick.
1698–1716: Quan viên trong cung đình của Tuyển hầu tước Georg Ludwig của Hannover.
1712–14. Tại thành Viên. Được đề cử làm Cố vấn Triều đình năm 1713 bởi Charles VI, Hoàng đế Thánh chế La Mã, tại triều đình Hapsburg ở Viên.
1714–16: Georg Ludwig, khi trở thành George I của Anh, đã cấm Leibniz không cho theo ông tới Luân Đôn. Leibniz trải qua những ngày cuối đời không ai chú ý tới.

Leibniz không bao giờ lập gia đình. Đôi lúc ông phàn nàn về tiền nong, nhưng khoản tiền không nhỏ mà ông để lại cho người thừa kế duy nhất của ông, con trai kế của em gái ông, chứng tỏ là hoàng tộc Brunswick đã trả lương ông khá hậu. Trong những cố gắng về ngoại giao, đôi khi ông đứng trên vùng ranh của những người không theo nguyên tắc nào cả, hành vi khá phổ biến của những nhà ngoại giao thời đó. Trong một vài lần, Leibniz sửa lại ngày tháng và thay đổi những ghi chép cá nhân, những hành động không thể được tha thứ hay bảo vệ và đã đặt ông vào tư thế bất lợi trong cuộc tranh cãi về vi tích phân. Mặt khác, ông khá nồng hậu và cư xử tốt, với nhiều bạn bè và nhiều người kính nể trên toàn châu Âu.


Được xem là một thiên tài, Leibniz chủ yếu viết bằng ba thứ tiếng: Latin bác học (hơn 40%), Pháp (hơn 35%) và Đức (dưới 25%). Xuyên suốt cuộc đời mình, ông đã xuất bản nhiều cuốn sách nhỏ cũng như các bài viết học thuật, nhưng chỉ có hai cuốn sách tương đối triết lý là Combinatorial Art(Nghệ thuật kết hợp) vàThéodicée. (Ông xuất bản rất nhiều sách nhỏ, chủ yếu dưới dạng vô danh, trên danh nghĩa Quốc hội của Brunswick-Lüneburg, đáng chú ý nhất là cuốn "De jure suprematum" (tạm dịch là Tối cao pháp quyền), một tư tưởng về bản chất của tự trị). Vị Vua đa tài của nước Phổ là Friedrich II Đại Đế (chính là cháu nội của Hoàng hậu Sophie Charlotte bạn ông) đam mê đọc tác phẩm của ông.


MỘT SỐ ĐÓNG GÓP CỦA LEIBNIZ
1) Công thức Leibniz cho đạo hàm cấp $n$:

Cho các hàm số $f$ và $g$ khả vi đến cấp $n$. Khi đó $f.g$ cũng là hàm khả vi đến cấp $n$ và.
$$(f \cdot g)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}$$

2) Công thức Leibniz để tính định thức ma trận: Cho ma trận $A = (a_{ij})_{i,j = 1, \dots, n}$ , khi đó định thức của $A$ được tính bằng công thức:

$$\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} sgn(\sigma) \prod_{i = 1}^n a_{\sigma(i), i}$$

3) Công thức Leibniz để tính pi

$$1 \,-\, \dfrac{1}{3} \,+\, \dfrac{1}{5} \,-\, \dfrac{1}{7} \,+\, \dfrac{1}{9} \,-\, \cdots \;=\; \dfrac{\pi}{4}.\!$$

hay

$$\sum_{n=0}^\infty \, \dfrac{(-1)^n}{2n+1} \;=\; \dfrac{\pi}{4}.\!$$

4) Tam giác điều hòa Leibniz

$$\begin{array}{cccccccccccccccccc}& & & & & & & & & 1 & & & & & & & &\\& & & & & & & & \dfrac{1}{2} & & \dfrac{1}{2} & & & & & & &\\& & & & & & & \dfrac{1}{3} & & \dfrac{1}{6} & & \dfrac{1}{3} & & & & & &\\& & & & & & \dfrac{1}{4} & & \dfrac{1}{12} & & \dfrac{1}{12} & & \dfrac{1}{4} & & & & &\\& & & & & \dfrac{1}{5} & & \dfrac{1}{20} & & \dfrac{1}{30} & & \dfrac{1}{20} & & \dfrac{1}{5} & & & &\\& & & & \dfrac{1}{6} & & \dfrac{1}{30} & & \dfrac{1}{60} & & \dfrac{1}{60} & & \dfrac{1}{30} & & \dfrac{1}{6} & & &\\& & & \dfrac{1}{7} & & \dfrac{1}{42} & & \dfrac{1}{105} & & \dfrac{1}{140} & & \dfrac{1}{105} & & \dfrac{1}{42} & & \dfrac{1}{7} & &\\& & \dfrac{1}{8} & & \dfrac{1}{56} & & \dfrac{1}{168} & & \dfrac{1}{280} & & \dfrac{1}{280} & & \dfrac{1}{168} & & \dfrac{1}{56} & & \dfrac{1}{8} &\\& & & & &\vdots & & & & \vdots & & & & \vdots& & & & \\\end{array}$$

5) Tiêu chuẩn khả vi của Leibniz cho dạng tích phân:

Hàm số : $\int_{y_0}^{y_1} f(x, y) \,dy$ Với $x \in (x_0, x_1)$ khả vi và

$${d\over dx}\, \int_{y_0}^{y_1} f(x, y) \,dy = \int_{y_0}^{y_1} {\partial \over \partial x} f(x,y)\,dy$$

Với điều kiện $f$ và $\frac{\partial f}{\partial x}$ là các hàm liên tục trên $[x_0,x_1]\times[y_0,y_1].\,$

5) Tỉ số Leibniz chính là tỉ số giữa số gia đối số và số gia hàm số khi số gia đối số dần đền 0.

$$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac{f(x + \Delta x)-f(x)}{(x + \Delta x)-x},$$

Kí hiệu $\dfrac{d\bigl(f(x)\bigr)}{dx}\,.$ hay $\dfrac{dy}{dx}\,.$

6) Tiêu chuẩn hội tụ Leibniz cho chuỗi đan dấu:

Một chuỗi đan dấu thì hội tụ nếu giá trị tuyệt đối của số hạng tổng quát giảm đều về 0

7)Phép tính vi – tích phân và công thức Newton – Leibniz.

$$\left. {\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(x)} \right|_a^b = F(b) - F(a)$$

Theo Wikipedia