Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 3 123 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 27
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Mình mở topic này để mọi người cùng nhau giải quyết các bài toán phương trình lượng giác. Khi mọi người đăng bài các bài toán sẽ có thời hạn là hai ngày. Sau hai ngày chưa có lời giải hi vọng chư bài toán sẽ post lời giải cho mọi người tham khảo.

    Bài 1: Giải phương trình lượng giác: $1+\sin\frac{x}{2}.\sin x-\cos\frac{x}{2}\sin^{2}x=2\cos^{2}\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{x}{2} \right )$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  2. Cám ơn Tuệ Quang, tinilam, chihao đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Tuệ Quang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    39
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Mình mở topic này để mọi người cùng nhau giải quyết các bài toán phương trình lượng giác. Khi mọi người đăng bài các bài toán sẽ có thời hạn là hai ngày. Sau hai ngày chưa có lời giải hi vọng chư bài toán sẽ post lời giải cho mọi người tham khảo.

    Bài 1: Giải phương trình lượng giác: $1+\sin \frac{x}{2}.\sin x-\cos\frac{x}{2}\sin^{2}x=2\cos^{2}\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{x}{2} \right )$
    Trả Nhời:
    $$\begin{aligned}PT \iff& 1+\sin \frac{x}{2}.\sin x-\cos\frac{x}{2}\sin^{2}x= 1+ \cos \left( \dfrac{\pi}{2}-x\right)\\
    \iff& 1+\sin \frac{x}{2}.\sin x-\cos\frac{x}{2}\sin^{2}x=1+ \sin x\\
    \iff& \sin x\left( \sin \frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\sin x- 1\right) =0\\
    \iff& \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sin \frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}\sin x= 1 \quad (*)\end{array} \right.\end{aligned}$$
    $$(*)\iff \sin \frac{x}{2} \left( 1-\cos ^2 \dfrac{x}{2} \right)=1 \iff \sin ^3\dfrac{x}{2}=1 $$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Để tiếp nối chương Trình chúng ta đến với
    Bài 2: $$\sin x+\dfrac{1}{\sin x}+\cos x+\dfrac{1}{\cos x} =3\sqrt{2}$$

  4. Cám ơn thuanlqd, tinilam, tadaykhongsoai đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Tuệ Quang Xem bài viết

    Để tiếp nối chương Trình chúng ta đến với
    Bài 2: $$\sin x+\dfrac{1}{\sin x}+\cos x+\dfrac{1}{\cos x} =3\sqrt{2}$$
    Phương trình tương đương với $\left ( sinx+cosx \right )\left ( sinxcosx+1 \right )=3\sqrt{2}sinxcosx$

    Đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^{2}-1}{2}$. Thay vào pt ta có:

    $t\left ( \frac{t^{2}-1}{2}+1 \right )=3\sqrt{2}.\frac{t^{2}-1}{2}$

    Tới đây ra số xấu quá !!!!

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 3: Giải phương trình: $sin^{4}x+cos^{4}\left ( x+\frac{\Pi }{4} \right )=\frac{1}{4}$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  6. Cám ơn Tuệ Quang, tinilam, tadaykhongsoai đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức Tuệ Quang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    39
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Phương trình tương đương với $\left ( sinx+cosx \right )\left ( sinxcosx+1 \right )=3\sqrt{2}sinxcosx$

    Đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^{2}-1}{2}$. Thay vào pt ta có:

    $t\left ( \frac{t^{2}-1}{2}+1 \right )=3\sqrt{2}.\frac{t^{2}-1}{2}$

    Tới đây ra số xấu quá !!!!
    Trả Lời
    Ồ Đẹp mà $\sqrt{2}$ vẫn còn chê sao
    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 3: Giải phương trình: $sin^{4}x+cos^{4}\left ( x+\frac{\Pi }{4} \right )=\frac{1}{4}$
    Bài Làm:
    $$\iff \left(\dfrac{1-\cos2x}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{1-\cos \left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)}{2} \right)^2 = \dfrac{1}{4}$$
    $$\iff (1-\cos 2x)^2 + (1+\sin 2x)^2 =1$$
    $$\iff \sin 2x - \cos 2x=-1$$
    $$\iff \sqrt{2}\sin \left(2x- \dfrac{\pi}{4} \right)=-1$$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 4: $$8(\sin ^6x+\cos ^6x) + 3\sqrt{3} \sin 4x-6\sin x=5$$

  8. Cám ơn thuanlqd, tinilam đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Phương trình tương đương
    $$8(1-\dfrac{3}{4}\sin^2 2x)+3\sqrt{3}\sin 4x-6\sin x=5$$
    $$\iff 8-3(1-\cos 4x)+3\sqrt{3}\sin 4x-6\sin x=5$$
    $$\iff \sqrt{3}\sin 3x-\cos 3x=2\sin x$$
    $$\iff \sin (3x-\dfrac{\pi}{6})=\sin x$$
    Bài 5 :
    $$\sqrt{2}\sin (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{\sin^2 x}{1+\cos x}=2$$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  10. Cám ơn Tuệ Quang, tinilam, thuanlqd, tadaykhongsoai đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Chính Thức Tuệ Quang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    39
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    Bài 5 :
    $$\sqrt{2}\sin (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{\sin^2 x}{1+\cos x}=2$$
    + Điều Kiện $$\cos x \ne -1$$
    Phương Trình tướng đương $$(\sin x+ \cos x)(1+\cos x)+\sin ^2x=2$$
    $$\iff \sin x + cos x +\sin x \cos x=1(*)$$
    Đặt $$\sin x + \cos x=t \left(t \in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right] \right) \Rightarrow \sin x\cos x=\dfrac{t^2-1}{2}$$
    Khi đó PT $(*)$ trở thành $$t^2+2t-3=0$$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 6: $$\sin^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x$$

  12. Cám ơn tinilam, thuanlqd đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Moderator leminhansp's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26
    Trích dẫn Gửi bởi Tuệ Quang Xem bài viết
    Bài 6: $$\sin^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x$$
    Phương trình đẳng cấp bậc lẻ, biến đổi tương đương ta được: $$\dfrac{\sqrt{3}}{4}(\sin x-\cos x)^3=\sqrt{2}\sin x$$ Dễ thấy $\cos x=0$ không thỏa mãn pt, chia cả hai vế cho $\cos^3 x$ và đặt $\tan x=t$ ta được $$(t-1)^3=4t(1+t^2)\Longleftrightarrow (3t^2+1)(t+1)=0$$

    -----

    Bài 7: (Đề dự bị KA-2006)
    Giải phương trình: $\cos 3x\cos^3 x-\sin 3x\sin^3 x=\dfrac{2+3\sqrt 2}{8}$
    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

  14. Cám ơn thuanlqd đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi leminhansp Xem bài viết
    Bài 7: (Đề dự bị KA-2006)
    Giải phương trình: $\cos 3x\cos^3 x-\sin 3x\sin^3 x=\dfrac{2+3\sqrt 2}{8}$
    $\Leftrightarrow cos3x\left ( cos3x+3cosx \right )-sin3x\left ( 3sinx-sin3x \right )=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$
    $\Leftrightarrow cos^{2}3x+sin^{2}3x+3\left ( cos3xcosx-sin3xsinx \right )=1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$
    $\Leftrightarrow cos4x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\Pi }{16}+k\frac{\Pi }{2}$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Bài 8: Giải phương trình $sinx + \frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}= \frac{3+cos2x}{5}$.
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  16. #9
    Moderator leminhansp's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nam Định
    Bài viết
    33
    Cám ơn (Đã nhận)
    26
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 8: Giải phương trình $sinx + \frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}= \frac{3+cos2x}{5}$.
    Mình không thích cách làm này lắm vì nó phải sử dụng công thức nhân 3, công thức này không được trình bày trong SGK nữa do đó khả năng xuất hiện trong các đề thi chính thức là rất hiếm! Không rõ là có cách khác không sử dụng công thức nhân 3 không?
    Ta có: $\sin 3x+\cos 3x=3\sin x-4\sin^3x+4\cos^3x-3\cos x=(\cos x-\sin x)(1+2\sin 2x)$
    Do đó phương trình trở thành:
    $$\cos 2x-5\cos x+3=0\Longleftrightarrow 2\cos^2x-5\cos x+2=0$$

    ----

    Bài 9Đề tuyển sinh ĐH KD-2010)
    Giải phương trình $$\sin 2x-\cos 2x+3\sin x-\cos x-1=0$$
    Hãy luôn KHÁT KHAO-----------------------
    ---------------------Hãy cứ DẠI KHỜ

  17. Cám ơn Tuệ Quang đã cám ơn bài viết này
  18. #10
    Thành Viên Chính Thức tadaykhongsoai's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    6
    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi leminhansp Xem bài viết
    Bài 9Đề tuyển sinh ĐH KD-2010)
    Giải phương trình $$\sin 2x-\cos 2x+3\sin x-\cos x-1=0$$
    $<=> cosx(2sinx-1)+ 2sin^{2}x+3sinx-2=0\\ <=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0\\ Bài 10: Giải phương trình: 4sin^{3}x+3sin^{2}x.cosx-sinx-cos^{3}x=0$

  19. Cám ơn thuanlqd, Tuệ Quang đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 3 123 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này