Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    663
    Cám ơn (Đã nhận)
    913


    Bài toán: Với a, b, c là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    $P = \dfrac{{b(a - c)}}{{c(a + b)}} + \dfrac{{c(3b + a)}}{{a(b + c)}} + \dfrac{{2c(a - b)}}{{b(a + c)}}$

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Với a, b, c là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


    $P = \dfrac{{b(a - c)}}{{c(a + b)}} + \dfrac{{c(3b + a)}}{{a(b + c)}} + \dfrac{{2c(a - b)}}{{b(a + c)}}$

    Đặt $ \displaystyle x=ab > 0 \ ; \ y = bc >0 \ ; \ z= ca >0 $. Biểu thức đề bài trở thành
    $$ P = \frac{x-y}{z+y} + \frac{3y+z}{x+z} + \frac{2z-2y}{x+y} $$
    Đặt $ \displaystyle m=z+y >0 \ ; \ n = x+z >0 \ ; \ p = x+y >0 $.

    Suy ra $ \displaystyle 2x = n+p -m \ ; \ 2y = m+p -n \ ; \ 2z = -p+n+m $.


    Biểu thức đề bài trở thành
    $$ P = \left( \frac{n}{m} + \frac{2m}{n} \right) + \left( \frac{p}{n} + \frac{2n}{p} \right) -4 $$
    Dùng AM-GM có
    $$ P = \left( \frac{n}{m} + \frac{2m}{n} \right) + \left( \frac{p}{n} + \frac{2n}{p} \right) -4 \ge 4 \sqrt{2} -4 $$
    Tại $ \displaystyle \left( a,b,c \right) = \left( 1 , 1+2\sqrt{2} , -5+4\sqrt{2} \right) $ thì $ \displaystyle P=-4+4\sqrt{2}$.

    Vậy
    $$ \min P = -4+4\sqrt{2} $$

  4. Cám ơn tinilam, chihao, kalezim16 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này