Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    663
    Cám ơn (Đã nhận)
    913


    Bài toán: Giả sử x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{x}{{1 + x}} + \dfrac{y}{{1 + y}} = 1$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x{y^3}$

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    ĐK $x; y \neq -1$
    Ta có:
    $$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=1$$
    $$\Leftrightarrow \frac{x(1+y)+y(1+x)}{(1+x)(1+y)}=1$$
    $$\Leftrightarrow x(1+y)+y(1+x)=(1+x)(1+y)$$
    $$\Leftrightarrow xy=1$$
    Ta có $P=xy^3=xy.y^2=y^2$
    Lại có với mỗi $y \neq${0; -1} thì luôn tồn tại $x$ thỏa yêu cầu giả thiết nên $y$ có thể lớn nhỏ tùy ( $y \neq${0; -1} ), do đó không tồn tại Min P
    HOA VÔ KHUYẾT

  3. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này