CMR biểu tức sau có giá trị =1

[Kiều Trang]

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$

Bài viết liên quan:

• giải $ \mathbf{HPT} $
• giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
• giải giúp mình bài phương trình vô tỷ!
• Giúp mình bài này với Chứng minh các đẳng thức sau
• Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

[Viet_1846]

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$

Đặt \[u = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\]

\[ \Rightarrow {u^3} = 2 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 3.\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }}\sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)\]

\[ \Rightarrow {u^3} = 4 - 3u \Rightarrow u = 1\]

[haumon8]

Đặt \(u = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\)
\( \Rightarrow 2u = \sqrt[3]{{16 + 8\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{16 - 8\sqrt 5 }} = \sqrt[3]{{{{(\sqrt 5 + 1)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{(1 - \sqrt 5 )}^3}}}\)
\( \Rightarrow 2u = 1 + \sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 = 2\)
\( \Rightarrow u = 1\)
Vậy biểu thức đã cho có giá trị là 1

[thuan1084nd]

hay quá, cảm ơn bạn