Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải phương trình: $2x^2 - 4x = \sqrt {\frac{{x + 1}}{2}} $
    $$2x^2 - 4x = \sqrt {\frac{{x + 1}}{2}}$$
    $$ \Leftrightarrow 4x^2 - 8x = \sqrt{2(x+1)} $$
    $$\Leftrightarrow 4x^2 - 8x + 2(x+1) +\frac{1}{4} = 2(x+1) + \sqrt{2(x+1)} + \frac{1}{4} $$
    $$\Leftrightarrow \left ( 2x+\frac{3}{2} \right )^2 = \left ( \sqrt{2(x+1)}+\frac{1}{2} \right )^2 $$
    $$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 2x+\frac{3}{2}= \sqrt{2(x+1)}+\frac{1}{2}\\ 2x+\frac{3}{2}= - \left ( \sqrt{2(x+1)}+\frac{1}{2} \right ) \end{matrix}\right.$$
    Phương pháp tổng quát:
    Trích dẫn Gửi bởi HongAn39
    Phương pháp giải phương trình vô tỉ dạng $ax^2+bx+c = k\sqrt{dx^2+ex+f}$
    Đề: Giải phương trình: $$ax^2+bx+c = k\sqrt{dx^2+ex+f}$$
    với $a,b,c,k,d,e,f$ là những hằng số đã biết

    Ý tưởng :
    Đưa 2 vế của phương trình về dạng $A^2=B^2$

    Phương pháp giải :

    Cộng 2 vế của phương trình với đại lượng $m(dx^2+ex+f)+n$ với $m,n$ là những số chưa biết.
    Phương trình đã cho tương đương

    $$(a+md)x^2 + (b+me)x+ (c+mf+n) = m(dx^2+ex+f)+ k\sqrt{dx^2+ex+f}+ n$$

    Ta xem vế bên trái là phương trình bậc 2 ẩn $x$,

    vế bên phải là phương trình bậc 2 ẩn là $ \sqrt{dx^2+ex+f} $,

    Để đưa phương trình về được dạng $A^2=B^2$ thì $denta$ 2 vế của phương trình bằng 0.

    Tức là $$
    \left\{\begin{matrix}
    (b+me)^2-4(a+md)(c+mf+n)= 0\\
    k^2-4mn =0
    \end{matrix}\right. $$

    Từ hệ phương trình trên ta giải tìm được $m,n$. Và bài toán được giải quyết !


    Áp dụng: Giải phương trình sau:


    $x^2+5x-9=\sqrt{2x+1}$

  4. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    Dạng này đã đươc nói đến trong tap chí thtt tháng 4/2014,còn cách giải khác là đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
    Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức

  6. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải phương trình: $2x^2 - 4x = \sqrt {\frac{{x + 1}}{2}} $
    Thêm 1 cách
    Đặt $a=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}, b=x$
    Xét phân tích: $-4x=ma^2+nb+p\quad (*)$. Khi đó, phương trình viết thành $$ma^2-a+2b^2+nb+p=0$$
    Ta cần chọn $m\ne 0,n,p$ để phương trình có biệt thức $\Delta_a$ là chính phương. Ta có:
    $$\Delta_a=1-4m(2b^2+nb+p)=-8mb^2-4mnb+1-4mp$$
    Để $\Delta_a$ là chính phương thì $$\Delta'_b=0\Leftrightarrow 4m^2n^2+8m(1-4mp)=0\quad (1)$$
    Mặt khác $(*)\Leftrightarrow n=-\dfrac{m}{2}-4, p=-\frac{m}{2}$ thế vào $(1)$, ta có:
    $$4m^2(\dfrac{m}{2}+4)^2+8m(1+2m^2)=0\Rightarrow m=-2$$
    Khi đó, phương trình đã cho trở thành $$-2a^2-a+2b^2-3b+1=0$$
    Có $\Delta_a=1+8(2b^2-3b+1)=(4b-3)^2$

  8. Cám ơn Mr.Cloud, trantruongsinh_dienbien, tinilam, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải phương trình: $2x^2 - 4x = \sqrt {\frac{{x + 1}}{2}} $
    Cách khác: đưa về hệ pt đối xứng loại 2
    $pt \Leftrightarrow 4x^2 - 8x = \sqrt {2x + 2} \,\,( = 2y + m)$
    Chọn m sao cho đưa được pt về hệ sau: \[
    \left\{ \begin{array}{l}
    4x^2 - 8x = 2y + m \\
    4y^2 - 8y = 2x + m \\
    \end{array} \right.
    \]
    Đồng nhất hệ số ta được m = - 2. Từ đó giải hệ sau: \[\left\{ \begin{array}{l}
    2x^2 - 4x = y - 1 \\
    2y^2 - 4y = x - 1 \\
    \end{array} \right.
    \]

  10. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Cụ thể hơn về cách đưa về hệ đối xứng:
    ĐK.....
    Ta có phương trình tương đương với:
    $$2(x-1)^2=\sqrt{\frac{x+1}{2}}+2$$
    Đến đây ta sẽ đặt $y-1=\sqrt{\frac{x+1}{2}}$ ,
    Dấu hiệu: Ta sẽ cố gắng đưa vế trái thành bình phương ( $f^2(x)$ ), sau đó ta sẽ đặt $f(y)$ bằng cái căn đầu tiên, khi đó ta sẽ được hệ đối xứng, suy ra $x=y$ !!!
    Nếu là căn bậc ba thì ta sẽ cố gắng đưa vế trái thành lập phương ( $f^3(x)$ ), sau đó ta sẽ đặt $f(y)$ bằng cái căn bậc ba đầu tiên, khi đó ta sẽ được hệ đối xứng, suy ra $x=y$ !!!
    HOA VÔ KHUYẾT

  12. Cám ơn tinilam, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Đặt ẩn phụ rồi đưa về hàm đặc trưng

  14. #8
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    20
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Thêm 1 cách sử dụng cân bằng bất biến $$ \Leftrightarrow 4x^2 - 8x = \sqrt{2(x+1)} $$ $$\Leftrightarrow(2x-2)^2+2x-2=(\sqrt{2x +2})^2+\sqrt{2x+2}$$
    Sửa lần cuối bởi trantruongsinh_dienbien; 07/09/14 lúc 09:55 PM.
    Hello AJNOMOTO

  15. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, hoàng vô đối đã cám ơn bài viết này
  16. #9
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Phương pháp hay nhất có lẽ là đặt ẩn phụ quy về hàm số

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này