Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Sửa lần cuối bởi trantruongsinh_dienbien; 02/09/14 lúc 09:58 AM.

  2. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    Gợi ý: sử dụng phép thế lượng giác để giải . Bài toán có nghiệm lượng giác.
    Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức

  3. #3
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải phương trình: $x^3 - 3x + 1 = 0$
    Cụ thể, ta có lời giải: Với $ - 2 \le x \le 2$ ta đặt $x = 2\cos \phi $
    pt trở thành: $8\cos ^3 \phi - 6\cos \phi + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow \cos 3\phi = - \frac{1}{2}$
    Từ đó pt đã cho có các nghiệm: $x_1 = 2\cos \frac{{8\pi }}{9},\,\,x_2 = 2\cos \frac{{14\pi }}{9},\,\,x_3 = 2\cos \frac{{2\pi }}{9}$
    Vì pt bậc ba có tối đa 3 nghiệm nên bài toán được giải quyết hoàn toàn.

  4. Cám ơn HongAn39, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Từ bài toán trên, đổi -3 bởi 3, ta có phương trình sau: $x^{3}+3x+1=0$.
    Các bạn thử giải nhé!

  6. #5
    Moderator
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    22
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Giải phương trình: $x^{3}+3x+1=0$
    Đặt $x=t-\frac{1}{t}$ (với t$\neq 0$ thì tập giá trị của $t-\frac{1}{t}$ là R), lúc đó phương trình trở thành:
    $t^{3}-\frac{1}{t^{3}}-3\left ( t-\frac{1}{t} \right )+3\left ( t-\frac{1}{t} \right )+1=0\Leftrightarrow t^{3}-\frac{1}{t^{3}}+1=0$
    $t^{6}+t^{3}-1=0\Leftrightarrow t^{3}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}}$
    Với 2 giá trị này của t thì ứng với chỉ một giá trị của x là
    $x=\sqrt[3]{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}}=\sqrt[3]{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}.$
    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\sqrt[3]{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}.$

  7. #6
    Thành Viên Chính Thức thoheo's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    25
    Cám ơn (Đã nhận)
    48
    Trích dẫn Gửi bởi truonghuuduyen Xem bài viết
    Từ bài toán trên, đổi -3 bởi 3, ta có phương trình sau: $x^{3}+3x+1=0$.
    Các bạn thử giải nhé!
    Có thể đặt $x=\frac{t}{6}-\frac{6}{t}$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải phương trình: $x^3 - 3x + 1 = 0$
    Có thể đặt $x=\frac{t}{6}+\frac{6}{t}$
    Và nếu như anh buồn em sẽ luôn bên anh
    Và nếu như anh cần em sẽ là đôi cánh (Yes)
    Giữa nơi khung trời giúp anh bay xa
    Dù bao giông tố mãi luôn vượt qua
    Tháng năm trôi hoài anh đừng đi bên ai
    Vì chính anh là người sẽ chở che em mãi
    Dẫu đến bao giờ.. Dẫu đến bao lâu..
    Thì ở đằng sau anh vẫn luôn là
    Bóng dáng ai đó mãi trông về anh .....

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này