Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141

  2. #2
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y = 2\,\,\,(1) \\
    y^2 + z = 2\,\,\,(2) \\
    z^2 + x = 2\,\,\,(3) \\
    \end{array} \right.$
    Lời giải 1:
    Từ hệ pt suy ra $x,y,z \le 2$

    - Xét x<-2 thì từ (1)$ \Rightarrow $y<-2 và từ (2)$ \Rightarrow $z<-2.

    Giả sử $ - 2 > x \ge y \ge z$$ \Rightarrow $$x^2 \le y^2 \le z^2 $

    Từ đó và hệ pt $ \Rightarrow $$y \ge z \ge x$. Vậy x = y = z.

    Các trường hợp còn lại cũng cho kết quả tương tự.

    Thay y = x vào pt (1)$ \Rightarrow $$x^2 + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = - 2$ (loại)

    - Xét $x \ge - 2$ thì từ (3)$ \Rightarrow $$z \ge - 2$ và từ (2)$ \Rightarrow $$y \ge - 2$. Vậy: $ - 2 \le x,y,z \le 2$

    Đặt: x=2cost $(0 \le t \le \pi )$

    thì từ (1)$ \Rightarrow $y=-2cos2t và từ (2)$ \Rightarrow $z=-2cos4t, do đó từ (3)$ \Rightarrow $x=-2cos8t

    Vậy ta có pt: cost = -cos8t $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t = \frac{{\pi + 2k\pi }}{9} \\
    t = \frac{{\pi + 2l\pi }}{7} \\
    \end{array} \right.$ $(k,l \in Z)$

    Từ đó hệ pt đã cho có 8 nghiệm.
    Sửa lần cuối bởi trantruongsinh_dienbien; 03/09/14 lúc 10:21 PM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này