Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60


    Giải bất phương trình $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}>1$.

  2. Cám ơn  cokeu14, Taoxinloi đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải bất phương trình $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}>1$.
    Điều kiện $\begin{cases} 2x+1\geq 0 \\ x-\dfrac{1}{x}\geq 0 \\ x\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x\in [-\dfrac{1}{2};0)\cup [1;+\infty)$
    Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình :
    $2x+1>1+x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$
    $\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}>2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$
    Ta nhận thấy với $x\in [\dfrac{-1}{2};0)$ thì bất phương trình vô nghiệm
    Với $x\in [1;+\infty)$ thì bất phương trình tương đương $x^2+2+\dfrac{1}{x^2}>1-\dfrac{1}{x}$
    $\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1>0\Leftrightarrow (x^2-2x-1)^2>0\Leftrightarrow x^2-2x-1\neq 0$
    Từ đó tìm ra tập nghiệm
    Cách 2

  4. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải bất phương trình $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}>1$.
    Điều kiện: $x\in\left[-\frac{1}{2};0\right)\bigcup \left[1;+\infty\right)$
    Bất phương trình tương đương: $\sqrt{2x+1}-1>\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\quad (*)$
    Với $x\in \left[-\frac{1}{2};0\right)$, ta có: $\sqrt{2x+1}-1<0<\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$. Do đó, $(*)$ vô nghiệm trên $\left[-\frac{1}{2};0\right)$
    Với $x\in \left[1;+\infty\right)$, ta có: $(*)\Leftrightarrow \left(\sqrt{2x+1}-x\right)^2>0$

  5. #4
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Điều kiện: $x\in\left[-\frac{1}{2};0\right)\bigcup \left[1;+\infty\right)$
    Bất phương trình tương đương: $\sqrt{2x+1}-1>\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\quad (*)$
    Với $x\in \left[-\frac{1}{2};0\right)$, ta có: $\sqrt{2x+1}-1<0<\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$. Do đó, $(*)$ vô nghiệm trên $\left[-\frac{1}{2};0\right)$
    Với $x\in \left[1;+\infty\right)$, ta có: $(*)\Leftrightarrow \left(\sqrt{2x+1}-x\right)^2>0$
    Đẩy bài toán trở nên phức tạp hơn chút . Mời Thầy Tín làm bài
    Giải bất phương trình
    $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}>x^2-2x$

  6. #5
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi cokeu14 Xem bài viết
    Đẩy bài toán trở nên phức tạp hơn chút . Mời Thầy Tín làm bài
    Giải bất phương trình
    $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}>x^2-2x$
    Điều kiện: $x\in\left[-\frac{1}{2};0\right)\bigcup \left[1;+\infty\right)$
    Với $x\in \left[-\frac{1}{2};0\right)$, ta có: $\sqrt{2x+1}+2x<0<x^2+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$. Do đó, BPT vô nghiệm trên $\left[-\frac{1}{2};0\right)$
    Với $x\in \left[1;+\infty\right)$, ta có:
    $$\begin{array}{ll}&
    \left(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-(x-1)\right)+\left(x-\sqrt{2x+1})\right)+x^2-2x-1<0\\
    \Leftrightarrow& \left(x^2-2x-1\right)
    \left(\frac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}+\frac{1}{x+\sqrt{2x+1})}+1\right)<0
    \end{array}$$
    Chu ý: Với $x\ge 1$, ta có:
    $\frac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}\ge -1
    \Leftrightarrow x+\frac{1}{x}-2+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\ge 0
    \Leftrightarrow \left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\ge 0$
    P/S: Làm như thế chắc được rồi hé anh!

  7. Cám ơn  cokeu14, titi2015 đã cám ơn bài viết này
  8. #6
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Điều kiện: $x\in\left[-\frac{1}{2};0\right)\bigcup \left[1;+\infty\right)$
    Với $x\in \left[-\frac{1}{2};0\right)$, ta có: $\sqrt{2x+1}+2x<0<x^2+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$. Do đó, BPT vô nghiệm trên $\left[-\frac{1}{2};0\right)$
    Với $x\in \left[1;+\infty\right)$, ta có:
    $$\begin{array}{ll}&
    \left(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-(x-1)\right)+\left(x-\sqrt{2x+1})\right)+x^2-2x-1<0\\
    \Leftrightarrow& \left(x^2-2x-1\right)
    \left(\frac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}+\frac{1}{x+\sqrt{2x+1})}+1\right)<0
    \end{array}$$
    Chu ý: Với $x\ge 1$, ta có:
    $\frac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}\ge -1
    \Leftrightarrow x+\frac{1}{x}-2+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\ge 0
    \Leftrightarrow \left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\sqrt{x-\frac{1}{x}}\ge 0$
    P/S: Làm như thế chắc được rồi hé anh!
    Nếu phần : $\dfrac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}\ge -1$ thì làm sao kết luận nổi phần trong ngoặc dương hay âm ?
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 20/08/14 lúc 10:56 AM.

  9. #7
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi cokeu14 Xem bài viết
    Nếu phần : $\frac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}\ge -1$ thì làm sao kết luận nổi phần trong ngoặc dương hay âm ?
    Với $x\ge 1$ thì $\dfrac{-(x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+(x-1))}+\dfrac{1}{x+\sqrt{2x+1})}+1>0$ mà anh!

  10. Cám ơn  cokeu14, gacon đã cám ơn bài viết này
  11. #8
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Cảm ơn Thầy letrungtin. Nhiều khi lẩn thẩn cứ nghĩ $\geq -1$ là $-2;-3$ đúng là bótay.

  12. #9
    Thành Viên Chính Thức trancao101010710's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Bài viết
    41
    Cám ơn (Đã nhận)
    21
    Qúa chuẩn luân!

  13. Cám ơn titi2015 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này