Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn letrungtin, gacon,  Mr_Trang đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b-c>0$ và $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+2$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$.
    Hướng dẫn:
    $$P\leq \dfrac{2}{a+b}- \dfrac{a+b+1}{(a+b)^2}\leq \dfrac{1}{4}$$
    Kết luận $\max P= \dfrac{1}{4}$ khi chỉ khi $b=c,|a-b|=\sqrt{2},a+b=2$.

  4. Cám ơn letrungtin, gacon,  Mr_Trang đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Bài này anh Khải lấy ý tưởng từ đề thi khối A năm 2014. Điểm nhấn trong bài này là:
    Với $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+2$, ta có $2(a(b+c)+a+b+1)\ge (a+b)(a+c+2)$. Thật vậy
    $$\begin{array}{ll}& 2\left(a(b+c)+a+b+1\right)\ge (a+b)(a+c+2)\\
    \Leftrightarrow & ab+ac+2\ge a^2+bc\\
    \Leftrightarrow & b^2+c^2-bc\ge bc\\
    \Leftrightarrow & (b-c)^2\ge 0\end{array}$$

  6. Cám ơn gacon,  Mr_Trang đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Anh Khải cho lời giải của mình đi!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này