Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Giải hệ phương trình
    $\left\{\begin{matrix} x+3=y+\sqrt{y^{2}+1}\\y+3=z+\sqrt{z^{2}+1} \\z+3=x+\sqrt{x^{2}+} \end{matrix}\right.$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  2. #2
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    18
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x+3=y+\sqrt{y^{2}+1} \ \ (1)\\y+3=z+ \sqrt{z^{2}+ 1} \ \ (2)\\ z+3=x+ \sqrt{x^{2}+ 1} \ \ (3)\end{matrix}\right.$
    Xét hàm số $f(t)=t+ \sqrt{t^{2}+ 1}$ trên $\mathbb{R}$Ta có $f'(t)=1+\dfrac{t}{\sqrt{t^{2}+ 1}}>0 \forall t \in \mathbb{R}$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
    Trở lại bài toán.Không giảm tính tổng quát khi ta giả sử $y$ là số ở giữa trong 3 số $x, y, z$
    TH1. $x\ge z$Từ (2) và (3) ta suy ra $z+\sqrt{z^{2}+1}\geq x+ \sqrt{x^{2}+ 1}$
    Suy ra $z\ge x$ Kết hợp giả thiết ta suy ra $x=y=z$.
    TH2. $x\le z$Từ (2) và (3) ta suy ra $z+ \sqrt{z^{2}+1}\leq x+ \sqrt{x^{2}+1}$
    Suy ra $z\le x$Kết hợp giả thiết ta suy ra $x=y=z.$
    Vậy $x=y=z$ là nghiệm của phương trình $x+ 3=x+ \sqrt{x^{2}--1}$Suy ra $x=y=z=\pm 2\sqrt{2}.$

  3. Cám ơn thuanlqd, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này