Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118


    Giải PT sau:

    $\sqrt{(x - 3)^5} + 2\left ( \sqrt{(x -2)^3} - 1 \right ) = x(3 - x^6) + 2178$

    Đề em tự chế! Mọi người cùng thảo luận ạ!

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Lời giải:

    Điều kiện: $x \ge 3$

    Ta có:\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x \ge 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^3}} \ge 1 \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge 0}\\
    {\sqrt {{{(x - 3)}^5}} \ge 0}
    \end{array}} \right.\\
    \Rightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^5}} + 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge 0
    \end{array}\]



    Xét hàm số $f\left( x \right) = x(3 - {x^6}) + 2178$ với $x \ge 3$
    Ta có $f'\left( x \right) = - 7{x^6} + 3 < 0$
    Do đó: \[f\left( x \right) \le f\left( 3 \right) = 0 \Rightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^5}} + 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge x(3 - {x^6}) + 2178\]
    Dấu bằng xảy ra khi $x=3$

    Vậy nghiệm của phương trình là: $x=3$

  4. Cám ơn cuong18041998, tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    Lời giải:

    Điều kiện: $x \ge 3$

    Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^3}} \ge 1 \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge 0}\\
    {\sqrt {{{(x - 3)}^5}} \ge 0}
    \end{array} \Rightarrow } \right.\sqrt {{{(x - 3)}^5}} + 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge 0\]

    Xét hàm số $f\left( x \right) = x(3 - {x^6}) + 2178$ với $x \ge 3$
    Ta có $f'\left( x \right) = - 7{x^6} + 3 < 0$
    Do đó: \[f\left( x \right) \le f\left( 3 \right) = 0 \Rightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^5}} + 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge x(3 - {x^6}) + 2178\]
    Dấu bằng xảy ra khi $x=3$

    Vậy nghiệm của phương trình là:
    $x=3$
    Anh lại hàm số vs đạo hàm rồi!

  6. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Anh lại hàm số vs đạo hàm rồi!
    Cậu hỉ cách của cậu đi ... bài này nếu check wofram thì thấy nó nghich biến nên hàm là đúng rồi hehe
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  8. #5
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cậu hỉ cách của cậu đi ... bài này nếu check wofram thì thấy nó nghich biến nên hàm là đúng rồi hehe
    ĐK: $x \geq 3$

    Đưa PT về:
    $x^7 + \sqrt{(x - 3)^5} + 2\sqrt{(x - 2)^3} = 3x + 2180$

    Với $x \geq 3$:

    $x^7\geq 2187$

    $\sqrt{(x -3)^5} \geq 0$

    Và theo BĐT Bernoulli:
    $\sqrt{(x - 2)^3} = \left [ 1 +(x - 3) \right ]^\frac{3}{2} \geq 1 + \frac{3}{2}(x - 3)$
    $\Leftrightarrow (x - 3)^2(4x - 9)\geq 0$ (đúng với $x \geq 3$)
    Từ đây suy ra: $VT_{PT} \geq 2187 + 0 + 1 + 2.\frac{3}{2}(x - 3) = 3x + 2180 =VT$

    Dấu $=$ xảy ra khi $x = 3$

    Ý tưởng là vậy đó!

  9. Cám ơn luffy, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này