Giải PT sau:
$\sqrt{(x - 3)^5} + 2\left ( \sqrt{(x -2)^3} - 1 \right ) = x(3 - x^6) + 2178$
Đề em tự chế! Mọi người cùng thảo luận ạ!![]()
Bài viết liên quan:
Giải PT sau:
$\sqrt{(x - 3)^5} + 2\left ( \sqrt{(x -2)^3} - 1 \right ) = x(3 - x^6) + 2178$
Đề em tự chế! Mọi người cùng thảo luận ạ!![]()
Bài viết liên quan:
Lời giải:
Điều kiện: $x \ge 3$
Ta có:\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 2)}^3}} \ge 1 \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge 0}\\
{\sqrt {{{(x - 3)}^5}} \ge 0}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^5}} + 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge 0
\end{array}\]
Xét hàm số $f\left( x \right) = x(3 - {x^6}) + 2178$ với $x \ge 3$
Ta có $f'\left( x \right) = - 7{x^6} + 3 < 0$
Do đó: \[f\left( x \right) \le f\left( 3 \right) = 0 \Rightarrow \sqrt {{{(x - 3)}^5}} + 2\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - 1} \right) \ge x(3 - {x^6}) + 2178\]
Dấu bằng xảy ra khi $x=3$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=3$
\[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]
ĐK: $x \geq 3$
Đưa PT về:
$x^7 + \sqrt{(x - 3)^5} + 2\sqrt{(x - 2)^3} = 3x + 2180$
Với $x \geq 3$:
$x^7\geq 2187$
$\sqrt{(x -3)^5} \geq 0$
Và theo BĐT Bernoulli:
$\sqrt{(x - 2)^3} = \left [ 1 +(x - 3) \right ]^\frac{3}{2} \geq 1 + \frac{3}{2}(x - 3)$
$\Leftrightarrow (x - 3)^2(4x - 9)\geq 0$ (đúng với $x \geq 3$)
Từ đây suy ra: $VT_{PT} \geq 2187 + 0 + 1 + 2.\frac{3}{2}(x - 3) = 3x + 2180 =VT$
Dấu $=$ xảy ra khi $x = 3$
Ý tưởng là vậy đó!![]()
Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)