Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163

  2. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết
    Giải hệ pt
    $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x}+\sqrt{y^2+y}=x+y+\frac{2}{3}\\ \sqrt{x^2+y}+\sqrt{y^2+x}=2\sqrt{xy}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$
    \[\begin{array}{l}
    (1) - (2) \Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + y} ) + (\sqrt {{y^2} + y} - \sqrt {{y^2} + x} ) = {(\sqrt x - \sqrt y )^2}\\
    \to \frac{{x - y}}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + y} }} - \frac{{x - y}}{{\sqrt {{y^2} + y} + \sqrt {{y^2} + x} }} = {(\sqrt x - \sqrt y )^2}\\
    \sqrt x - \sqrt y = 0\\
    x = y\\
    \to 2\sqrt {{x^2} + x} = 2x + \frac{2}{3}
    \end{array}\]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  3. #3
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    @Trần Duy Tân làm thế có nhiều điều không ổn
    Thứ nhất $x$ , $y$ chưa chắc đã dương
    Thứ hai: Nếu dương mà biến đổi như vậy cũng không được

  4. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
    @Trần Duy Tân làm thế có nhiều điều không ổn
    Thứ nhất $x$ , $y$ chưa chắc đã dương
    Thứ hai: Nếu dương mà biến đổi như vậy cũng không được
    Dương thì lh đấy ạ ! cơ mà anh dùng BĐT Chăng ????
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  6. #5
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Nếu dương liên hợp chưa chắc đã ra hết nghiệm!
    Bài này chắc là dùng đánh giá!
    Bất đẳng thức vecto mình nghĩ là thế

  7. #6
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Liên hợp xong cái còn lại là 1 vấn đề

  8. #7
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    27
    Bài viết
    25
    Cám ơn (Đã nhận)
    35
    Việc chứng tỏ $x,y\ge 0$ không khó. Từ điều kiện đề bài ta có
    $\begin{cases}
    xy\ge 0\\
    x+y\ge -\frac{2}{3}\\
    x^2+x\ge 0\\
    y^2+y\ge 0
    \end{cases}$
    Giải hệ này ta thu được $x,y\ge 0$. Vì $x+y\ge 2\sqrt{xy}$ nên
    $\left(\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + y} \right) + \left(\sqrt {{y^2} + y} - \sqrt {{y^2} + x} \right)\ge 0$

    $(x-y)\left(\dfrac{1}{\sqrt {{x^2} + x} +\sqrt {{x^2} + y}}-\dfrac{1}{\sqrt {{y^2} + y} + \sqrt {{y^2} + x}}\right)\ge 0$

    $\Leftrightarrow (x-y)\left(\sqrt {{y^2} + y} + \sqrt {{y^2} + x}-\sqrt {{x^2} + x} -\sqrt {{x^2} + y}\right)\ge 0$


    $\Leftrightarrow (x-y)\left(\sqrt {{y^2} + y} -\sqrt {{x^2} + y}+ \sqrt {{y^2} + x}-\sqrt {{x^2} + x}\right)\ge 0$

    $\Leftrightarrow (x-y)\left(\dfrac{y^2-x^2}{\sqrt {{y^2} + y} +\sqrt {{x^2} + y}}+\dfrac{y^2-x^2}{ \sqrt {{y^2} + x}+\sqrt {{x^2} + x}}\right)\ge 0$

    $\Leftrightarrow (x-y)(y^2-x^2)\left(\dfrac{1}{\sqrt {{y^2} + y} +\sqrt {{x^2} + y}}+\dfrac{1}{ \sqrt {{y^2} + x}+\sqrt {{x^2} + x}}\right)\ge 0$

    Dẫn đến $x=y$. Các bạn xem có tính toán sai không nha!
    Nothing Is Impossible.

  9. #8
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Rất hay

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này