Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Giải phương trình: $$x = \sqrt {2 - x} .\sqrt {3 - x} + \sqrt {3 - x} .\sqrt {4 - x} + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} $$

  2. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Văn Quốc Tuấn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Đại học Y Hà Nội
    Tuổi
    21
    Bài viết
    97
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Điều kiện: $x\leq 2$
    Biến đổi phương trình trở thành:
    \[\sqrt {3 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \sqrt {4 - x} } \right) + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} - x = 0\]

    Đặt: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {2 - x} = a}\\
    {\sqrt {4 - x} = b}
    \end{array} \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
    {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} = \left( {3 - x} \right)}\\
    {\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} - 3 = - x + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} }
    \end{array}} \right.}&{\left( {a < b} \right)}
    \end{array}} \right.\]

    Khi đó phương trình đã cho trở thành hệ phương trình sau:
    \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} \left( {a + b} \right) + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} = 3}\\
    {{a^2} - {b^2} = - 2}
    \end{array}} \right.\]
    \[\begin{array}{l}
    \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} \left( {a + b} \right) + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\\
    \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2}\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} + \frac{{a + b}}{2}} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {a + b = 0}\\
    {\frac{{ - 3}}{2}\left( {a - b} \right) = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} + \frac{{a + b}}{2}}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2a + b = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} \\
    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {b \ge 2a}\\
    {4{a^2} - 4ab + {b^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}}
    \end{array}} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {b \ge 2a}\\
    {7{a^2} - 8ab + {b^2} = 0}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {b \ge 2a}\\
    {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {a = b}\\
    {7a = b}
    \end{array}} \right.}
    \end{array} \Rightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt {2 - x} }\\
    {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\sqrt {4 - x} = \sqrt {2 - x} }\\
    {7\sqrt {2 - x} = \sqrt {4 - x} }
    \end{array}} \right.}
    \end{array}} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt {2 - x} }\\
    {49\left( {2 - x} \right) = 4 - x}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{47}}{{24}}
    \end{array}\]

    Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{{47}}{{24}}$

  4. Cám ơn  $T_G$, nightfury, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Giải phương trình: $$x = \sqrt {2 - x} .\sqrt {3 - x} + \sqrt {3 - x} .\sqrt {4 - x} + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} $$
    Đặt $\sqrt{2-x}=a, \sqrt{3-x}=b, \sqrt{4-x}=c$ ta có hệ sau
    $$\begin{cases}a^2+ab+ac+bc=2-x+x=2\\b^2+ab+ac+bc=3-x+x=3\\c^2+ab+ac+bc=4-x+x=4\end{cases}\iff \begin{cases}(a+b)(a+c)=2\\(b+a)(b+c)=3\\(c+a)(c+b )=4\end{cases}$$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  6. #4
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $a=a=\sqrt{2-x};b=\sqrt{3-x};c=\sqrt{4-x}$
    Pt gốc $(a+b)(a+c)=2 (*) $

    $a^2-b^2=-1\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=-1(**) $

    Lây pt(*) chia pt (**) Ta được $\frac{*}{**}=\frac{a+c}{a-b}=-2 $

    $\Leftrightarrow b=3a$
    Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 30/08/14 lúc 05:34 PM.

  7. Cám ơn nightfury, Chau Thanh Hai, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này