Giải phương trình: $$x = \sqrt {2 - x} .\sqrt {3 - x} + \sqrt {3 - x} .\sqrt {4 - x} + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} $$
Giải phương trình: $$x = \sqrt {2 - x} .\sqrt {3 - x} + \sqrt {3 - x} .\sqrt {4 - x} + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} $$
Điều kiện: $x\leq 2$
Biến đổi phương trình trở thành:
\[\sqrt {3 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \sqrt {4 - x} } \right) + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} - x = 0\]
Đặt: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {2 - x} = a}\\
{\sqrt {4 - x} = b}
\end{array} \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} = \left( {3 - x} \right)}\\
{\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} - 3 = - x + \sqrt {4 - x} .\sqrt {2 - x} }
\end{array}} \right.}&{\left( {a < b} \right)}
\end{array}} \right.\]
Khi đó phương trình đã cho trở thành hệ phương trình sau:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} \left( {a + b} \right) + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} = 3}\\
{{a^2} - {b^2} = - 2}
\end{array}} \right.\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{ - 3}}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} \left( {a + b} \right) + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2}\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} + \frac{{a + b}}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + b = 0}\\
{\frac{{ - 3}}{2}\left( {a - b} \right) = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} + \frac{{a + b}}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2a + b = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b \ge 2a}\\
{4{a^2} - 4ab + {b^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b \ge 2a}\\
{7{a^2} - 8ab + {b^2} = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b \ge 2a}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = b}\\
{7a = b}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Rightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt {2 - x} }\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {4 - x} = \sqrt {2 - x} }\\
{7\sqrt {2 - x} = \sqrt {4 - x} }
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt {2 - x} }\\
{49\left( {2 - x} \right) = 4 - x}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{47}}{{24}}
\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{{47}}{{24}}$
IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE
$a=a=\sqrt{2-x};b=\sqrt{3-x};c=\sqrt{4-x}$
Pt gốc $(a+b)(a+c)=2 (*) $
$a^2-b^2=-1\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=-1(**) $
Lây pt(*) chia pt (**) Ta được $\frac{*}{**}=\frac{a+c}{a-b}=-2 $
$\Leftrightarrow b=3a$
Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 30/08/14 lúc 05:34 PM.
Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)