Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Chứng minh rằng

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    95


    Chứng minh rằng
    $$\tau(n)=\sum\limits_{k=1}^n[\dfrac{k}{n}[\dfrac{n}{k}]]$$
    Với $\tau (n)$ là số các ước nguyên dương của $n$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator 2M's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93
    Nếu $k\le n$ và không phải là ước của $n$ thì $0 < \left\lfloor {\frac{n}{k}} \right\rfloor < \frac{n}{k}$, cho nên $0 < \frac{k}{n}\left\lfloor {\frac{n}{k}} \right\rfloor < 1$, vì thế\[\left\lfloor {\frac{k}{n}\left\lfloor {\frac{n}{k}} \right\rfloor } \right\rfloor = 0\]
    Nếu $k$ là ước của $n$ thì $\left\lfloor {\frac{n}{k}} \right\rfloor = \frac{n}{k}$ nên\[\left\lfloor {\frac{k}{n}\left\lfloor {\frac{n}{k}} \right\rfloor } \right\rfloor = 1\]
    Từ đó có điều cần phải chứng minh.

  4. Cám ơn  $T_G$,  Mr_Trang, Popeye, tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này