Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    920


    Bài toán:

    Giả sử ba số thực $a,b,c \in \left[ {0;2} \right]$ thỏa mãn $a + b + c = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    $T = 4(ab + bc + ca) - 3abc$

  2. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Giả sử ba số thực $a,b,c \in \left[ {0;2} \right]$ thỏa mãn $a + b + c = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    $T = 4(ab + bc + ca) - 3abc$
    Ta có: $$\begin{array}{ll}T&=(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc\\
    &=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\\
    &=a^2(4-a)+b^2(4-b)+c^2(4-c)\\
    &=(2-a)(a-1)^2+(2-b)(b-1)^2+(2-c)(c-1)^2+5(a+b+c)-6\\
    &\ge 5(a+b+c)-6=14
    \end{array}$$
    Bài này có $\max$ nữa Thầy! Vì
    $$\begin{array}{ll}T&=(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc\\
    &=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\\
    &=a^2(4-a)+b^2(4-b)+c^2(4-c)\\
    &=-a(a-2)^2-b(b-2)^2-c(c-2)^2+4(a+b+c)\\
    &\le 4(a+b+c)=16
    \end{array}$$

  4. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này