Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    663
    Cám ơn (Đã nhận)
    913

  2. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình
    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + {y^3} + 2 = 2xy + x + y\\
    x + y \ge 0
    \end{array} \right.$
    Phương trình thứ nhất $P=(x+y)^3-3(x+y)xy-(x+y)-2xy+2=0$
    Ta luôn có: $(x+y)^2\ge 4xy$
    Do đó: $P\ge \dfrac{(x+y)^3}{4}-\dfrac{(x+y)^2}{2}-(x+y)+2 =\dfrac{1}{4}(x+y-2)^2(x+y+2)\ge 0$.
    Từ các yếu tố trên, ta có $x=y=1$

  3. Cám ơn luffy đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình
    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + {y^3} + 2 = 2xy + x + y\\
    x + y \ge 0
    \end{array} \right.$
    Phương trình một của hệ trở thành : $2xy + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2)+ 2 \geq xy\left ( x + y \right ) + 2$

    Do đó suy ra : $(x + y)\left ( xy - 1 \right ) \leq 2(xy - 1)$

    TH1. Nếu $xy = 1$ chúng ta có $x = y = 1$ là nghiệm của hệ phương trình.
    TH2. Nếu $xy > 1$ tức là $2\sqrt{xy} \leq x + y \leq 2 \Leftrightarrow xy \leq 1$ suy ra hệ phương trình vô nghiệm.
    TH3. Nếu $xy < 1$ tức là $2\sqrt{xy} \geq x + y \leq 2 \Leftrightarrow xy \geq 1$ suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này