Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 30 12311 ... CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 297
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    Lời mở đầu : Có thể nói hệ phương trình là dạng toán đặc trưng thường được ra trong các kì thi DH-CĐ và hơn nữa là các kì thi HSG ( chiếm 10-20%) . Nhận thấy vai trò đó mình đã lập nên topic với nội dung : Các dạng toán hệ phương trình - tìm và phân tích hướng giải và đặc biệt là tổng qoát hóa dạng toán để áp dụng nhanh chóng.
    Và sau đây là 1 số yêu cầu mong mọi người chú ý :
    NHỮNG YÊU CẦU TỐI THIỂU KHI THAM GIA TOPIC

    1.Các bài toán và lời giải được đăng ở Topic phải được gõ Latex một cách có thẩm mỹ.

    2. Các bài toán phù hợp với kiến thức dành cho các bạn ôn thi vào Đại Học

    3. Các bài đăng phải ghi rõ số thứ tự để tiện theo giõi 1,2,3...
    Khi tham gia giải toán, cố gắng giải càng chi tiết càng tốt, đảm bảo đưa về đáp án cuối cùng ( Nếu có thể hãy chia sẻ kinh nghiệm giải toán cũng như bình luận, phân tích ...)


    5. Chúng tôi sẽ di chuyển bất cứ bài viết nào không thể hiện đúng tinh thần của Topic vào nơi khác mà không báo cáo.

    6. Không post quá nhiều bài, chỉ giới hạn số bài tồn là 3 bài trên tuần

    7. Không post bài quá dễ .

    8. Topic là nơi trao đổi học tập không spam chửi bậy . Ban quản trị sẽ có hình thức xử phạt .


    9. Khuyến khích mọi người post lời giải xong post liền bài mới .

    ĐÂY LÀ TOPIC HỌC TẬP BỔ ÍCH KHÁ PHỔ BIẾN HY VỌNG CÁC BẠN ĐÓNG GÓP ĐỂ TOPIC PHÁT TRIỂN . Thân

    Bài 1
    :
    Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\left(4x^{2}+1 \right)x+\left(y-3 \right)\sqrt{5-2y}=0 \\
    4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7
    \end{cases}$


    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Lời mở đầu : Có thể nói hệ phương trình là dạng toán đặc trưng thường được ra trong các kì thi DH-CĐ và hơn nữa là các kì thi HSG ( chiếm 10-20%) . Nhận thấy vai trò đó mình đã lập nên topic với nội dung : Các dạng toán hệ phương trình - tìm và phân tích hướng giải và đặc biệt là tổng qoát hóa dạng toán để áp dụng nhanh chóng.
    Và sau đây là 1 số yêu cầu mong mọi người chú ý :
    NHỮNG YÊU CẦU TỐI THIỂU KHI THAM GIA TOPIC

    1.Các bài toán và lời giải được đăng ở Topic phải được gõ Latex một cách có thẩm mỹ.

    2. Các bài toán phù hợp với kiến thức dành cho các bạn ôn thi vào Đại Học

    3. Các bài đăng phải ghi rõ số thứ tự để tiện theo giõi 1,2,3...
    Khi tham gia giải toán, cố gắng giải càng chi tiết càng tốt, đảm bảo đưa về đáp án cuối cùng ( Nếu có thể hãy chia sẻ kinh nghiệm giải toán cũng như bình luận, phân tích ...)


    5. Chúng tôi sẽ di chuyển bất cứ bài viết nào không thể hiện đúng tinh thần của Topic vào nơi khác mà không báo cáo.

    6. Không post quá nhiều bài, chỉ giới hạn số bài tồn là 3 bài trên tuần

    7. Không post bài quá dễ .

    8. Topic là nơi trao đổi học tập không spam chửi bậy . Ban quản trị sẽ có hình thức xử phạt .


    9. Khuyến khích mọi người post lời giải xong post liền bài mới .

    ĐÂY LÀ TOPIC HỌC TẬP BỔ ÍCH KHÁ PHỔ BIẾN HY VỌNG CÁC BẠN ĐÓNG GÓP ĐỂ TOPIC PHÁT TRIỂN . Thân

    Bài 1
    :
    Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\left(4x^{2}+1 \right)x+\left(y-3 \right)\sqrt{5-2y}=0 \\
    4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7
    \end{cases}$


    Bài 1:

    Đặt $\sqrt{5 - 2y} = t \geq 0\rightarrow \dfrac{5 - t^2}{2} = y$

    Thì PT(1) trở thành:

    $(4x^2 + 1)x + \left ( \dfrac{5 - t^2}{2} - 3 \right )t = 0$

    $\Leftrightarrow (2x - t)(t^2 + 2xt+4x^2 + 1) = 0$


  3. Cám ơn Trần Duy Tân, nightfury, tinilam, F7T7, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Bài 1:

    Đặt $\sqrt{5 - 2y} = t \geq 0\rightarrow \dfrac{5 - t^2}{2} = y$

    Thì PT(1) trở thành:

    $(4x^2 + 1)x + \left ( \dfrac{5 - t^2}{2} - 3 \right )t = 0$

    $\Leftrightarrow (2x - t)(t^2 + 2xt+4x^2 + 1) = 0$

    Cậu thử dùng hàm pt 1 xem ..... mà lần sau cậu đừng trích dẫn cả topic luôn thế kẻo khó nhìn ....hihi cảm ơn cậu
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  5. Cám ơn tinilam, kieuloan, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Cậu thử dùng hàm pt 1 xem ..... mà lần sau cậu đừng trích dẫn cả topic luôn thế kẻo khó nhìn ....hihi cảm ơn cậu
    Mình mới đầu lớp 11 nên chưa học hàm!

  7. Cám ơn nightfury, tinilam, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Mình mới đầu lớp 11 nên chưa học hàm!
    Ừ ! tiếp tục như topic đi bạn post thêm đề nha
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  9. Cám ơn nightfury, tinilam, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Làm nóng topic nào
    Bài 2
    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    \sqrt {2{x^2} + 1} - 1 = x\left( {\sqrt {y + 1} - \sqrt {y - 1} } \right)\\
    x\left( {x - 2} \right) + {\left( {y - 1} \right)^4} = 2xy\left( {y - 2} \right)
    \end{array} \right.$
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  11. Cám ơn nightfury, tinilam, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  12. #7
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết


    Bài 1
    :
    Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\left(4x^{2}+1 \right)x+\left(y-3 \right)\sqrt{5-2y}=0 \\
    4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7
    \end{cases}$


    + Quan sát pt đầu thấy có dạng bậc 3 theo hai ẩn $ x $ và $ \sqrt{5-2y} $. Ta hi vọng nó có thể đưa về dạng tích. Để cho gọn đặt $ a=\sqrt{5-2y} $, pt đầu tương đương
    \[ (2x)^3+2x=a^3+a\iff a=2x\iff 2x=\sqrt{5-2y}. \]
    do hàm số $ f(x)=x^3+x $ tăng trên $ \mathbb R $.
    Khi đó, pt còn lại là
    \begin{eqnarray*}
    y^2-2y+2\sqrt{3-4x}=2\\
    \iff y(y-2)+\frac{4(1-2x)}{\sqrt{3-4x}+1}=0\\
    \iff y(y-2)+\frac{4\left (1-\sqrt{5-2y}\right )}{\sqrt{3-4x}+1}=0\\
    \iff y(y-2)+\frac{8\left (y-2\right )}{\left (\sqrt{3-4x}+1\right )\left (1+\sqrt{5-2y}\right )}=0\\
    \iff y=2 \vee y+\frac 8{(\sqrt{3-2a}+1)(1+a)}=0
    \end{eqnarray*}
    Để thấy pt
    \begin{eqnarray}
    y+\frac 8{(\sqrt{3-2a}+1)(1+a)}=0
    \end{eqnarray}
    vô nghiệm. Xét hàm số $ f(a)=(\sqrt{3-2a}+1)(1+a) $ với $ a<\frac32 $. Bằng khảo sát hàm số thấy $ f(a)\le 4 $ (khi $ a=1 $). Do đó
    \[ 0=VT(1)\ge y+2\Longrightarrow y\le-2. \]
    Nhưng khi đó $ 2x=\sqrt{5-2y}\ge 3\Longrightarrow 4x^2\ge 9>7 $ (trái với pt cuối của hệ).


    + Nghiệm của hệ $ x=\frac12,y=2 $.

  13. Cám ơn  $T_G$, nightfury, cuong18041998, tinilam, F7T7, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  14. #8
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Làm nóng topic nào
    Bài 2
    Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
    \sqrt {2{x^2} + 1} - 1 = x\left( {\sqrt {y + 1} - \sqrt {y - 1} } \right)\\
    x\left( {x - 2} \right) + {\left( {y - 1} \right)^4} = 2xy\left( {y - 2} \right)
    \end{array} \right.$
    + Ta có $ x=0,y=1 $ là một nghiệm của hệ.
    + Xét $ x\ne 0 $. Kết hợp pt đầu phải có $ x>0 $. Chia 2 vế pt cho $ x $ được:


    \begin{eqnarray}
    \sqrt{\frac{1}{x^2}+2}-\sqrt{\frac{1}{x^2}}=\sqrt{(y-1)+2}-\sqrt{y-1}
    \end{eqnarray}
    Xét hàm số $ f(t)=\sqrt{t+2}-\sqrt{t} $ với $ t> 0 $, ta có
    \[ f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t+2}}-\frac{1}{2\sqrt{t}}<0\quad\forall t>0 .\]
    Do đó $ (1)\iff \frac1{x^2}=y-1. $ Thay vào pt còn lại của hệ:
    \begin{eqnarray*}
    x(x-2)+\frac1{x^8}=2x\left (\frac{1}{x^4}-1\right )\\
    \iff \left (x-\frac{1}{x^4}\right )^2=0\\
    \iff x=1.
    \end{eqnarray*}
    + Nghiệm còn lại của hệ $ x=1,y=2 $.

  15. Cám ơn nightfury, tinilam, sơn, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
  16. #9
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Bài 3:
    \[ \begin{cases}
    (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0\\
    2\sqrt{2-x}-\sqrt{(2y-1)^3}=1
    \end{cases} \]

  17. Cám ơn nightfury, tinilam đã cám ơn bài viết này
  18. #10
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Bài 3:
    \[ \begin{cases}
    (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0\\
    2\sqrt{2-x}-\sqrt{(2y-1)^3}=1
    \end{cases} \]
    Giai : Tiếp tục ý tưởng bài trên
    \[\begin{array}{l}
    pt(1) \leftrightarrow {\rm{[}}(2 - x) + 1]\sqrt {2 - x} - {\rm{[}}(2y - 1) + 1]\sqrt {2y - 1} = 0\\
    f(t) = (t + 1)\sqrt t đơn điệu \\
    \to 2 - x = 2y - 1\\
    pt(2) \to 2\sqrt {2y - 1} - {\sqrt {2y - 1} ^3} = 1\\
    2t - {t^3} = 1
    \end{array}\]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  19. Cám ơn tinilam, zmf1994 đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 30 12311 ... CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này