Đặt 2 ẩn phụ và giải hệ phương trình

[Pho Rum]

A, em có mấy bài PT vô tỷ để trống mấy ngày gặm bút :3

$\fbox{1}$ $8{x^2} - 13x + 7 = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}$

$\fbox{2}$ $\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4$

$\fbox{3}$ $\sqrt {{x^2} - 2x - 1} + \sqrt[3]{{{x^3} - 14}} = x - 2$

$\fbox{4}$ ${\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {4x + 5}$

Bài viết liên quan:

• GPT: $x^2-3x+5-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{x-1}=0$
• [BT] 100 bài phương trình vô tỷ hay và khó
• Đặt 2 ẩn phụ và giải hệ phương trình
• [TL] Phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ
• Giải phương trình sau: $$81\sqrt 3 x - 81 = 4\sqrt 3 {(4{x^3} + \sqrt 3 )^3}$$

[Nguyễn Văn Quốc Tuấn]

Câu 1: Mình nghĩ là sai đề $8{x^2} - 13x + 7 = \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}$
\[\begin{array}{l}8{x^2} - 13x + 7 = \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
\Leftrightarrow x\left( {8{x^2} - 13x + 7} \right) = \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
\Leftrightarrow 8{x^3} - 13{x^2} + 7x = \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {{x^2} + x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}
\end{array}\]

Đặt nữa là ok

[Pho Rum]

Các câu còn lại thì sao ạ ?
Thánh chém cho luôn kiếm, mai mốt đỡ mất công đi mài

[NTDuy]

A, em có mấy bài PT vô tỷ để trống mấy ngày gặm bút :3


$\fbox{2}$ $\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4$

Nếu đặt $\begin{cases} a = \sqrt{3x - 1} \\ b = \sqrt{3 - 3x} \end{cases}$ ta sẽ có hệ đối xứng : $\begin{cases} \left ( 3a^2 + 1 \right )a + (3b^2 + 1)b = 4 + 4ab \\ a^2 + b^2 = 2 \end{cases}$

[trantruongsinh_dienbien]

$\fbox{2}$ $\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4$

Lời giải: phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:
$$3\left( {\sqrt {3x - 1} } \right)^3 + \sqrt {3x - 1} + 3\left( {\sqrt {3 - 3x} } \right)^3 + \sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt {3x - 1} .\sqrt {3 - 3x} = 4$$
Đặt: $$a = \sqrt {3x - 1} ,b = \sqrt {3 - 3x} \,;\,(a,b \ge 0)$$ ta được hệ pt sau:
$$\left\{ \begin{array}{l} a^2 + b^2 = 2 \\ 3\left( {a^3 + b^3 } \right) + (a + b) - 4ab = 4 \\ \end{array} \right.$$
Giải hệ đối xứng loại 1 ở trên ta được nghiệm thích hợp là a=b=1. Từ đó pt đã cho có nghiệm duy nhất $$x = \frac{2}{3}$$

[Pho Rum]

Câu 2 ông Trần Tiến bên diễn đàn học mãi làm rồi. Em post lên tham khảo coi có cách nào hay hơn ko thôi .

Chủ yếu vẫn là câu 3,4 ạ !

[NTDuy]

Câu 2 ông Trần Tiến bên diễn đàn học mãi làm rồi. Em post lên tham khảo coi có cách nào hay hơn ko thôi .

Chủ yếu vẫn là câu 3,4 ạ !

Câu 4 sai đề rồi. Câu 3. Liên hợp cho gọn

[Pho Rum]

Sao em biết đề sai ? Thế đề đúng như thế nào ?
Câu 3 liên hợp ........ ukm

[Mr.Cloud]

$\fbox{3}. \ \ pt\implies \begin{cases}x^2-2x-1\ge 0\\\sqrt[3]{x^3-14}\le x-2\end{cases}\iff \begin{cases}x^2-2x-1\ge 0\\x^2-2x-1\le 0\end{cases} \iff x^2-2x-1=0.$