Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    2


    Giải hệ phương trình:
    $\left\{\begin{matrix}
    y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1)& \\
    3xy^2-2x-2y^2+1=0 &
    \end{matrix}\right.$

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    342
    Cám ơn (Đã nhận)
    250
    Trích dẫn Gửi bởi Pcfamily Xem bài viết
    Giải hệ phương trình:
    $$\left\{\begin{matrix}
    y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1)& \\
    3xy^2-2x-2y^2+1=0 &
    \end{matrix}\right.$$
    HD:


    Đk : $1\leq x\leq 2$

    Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^3+y\left ( -\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+1 \right )+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=0 & (1) & \\ 1-y^2=\dfrac{x-1}{3x-2} & (2) & \end{matrix}\right.$

    Ta có : $0\leq -\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+1\leq 2$ ,( có thể CM bằng biến đổi hoặc khảo sát hàm...)

    Từ $(1),(2)$ và đk suy ra : $\left\{\begin{matrix} y<0 & & \\ 1-y^2\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow -1\leq y<0$

    $\Rightarrow VT(1)\geq y^3+2y+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y^3+2y+\sqrt{1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}}+2$

    $\Rightarrow VT(1)\geq (-1)^3+2(-1)+\sqrt{1}+2=0 . VT(1)=0\Leftrightarrow \boxed{(x=1; y=-1)}$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này