Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 12
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Giải hệ phương trình :$$\left \{\begin{array}{l}2 (x+y)^3+4xy-3=0 \\ (x+y)^4-2x^2-4xy+2y^2+x-3y+1=0\end{array}\right.$$
    Thế $ 2(x+y)^3=3-4xy $ vào pt cuối, viết lại hệ\[ \begin{cases}
    2(x+y)^3+4xy-3=0\quad (1)\\
    (3-4xy)(x+y)-4x^2-8xy+4y^2+2x-6y+2=0\quad (2)
    \end{cases} \]
    Lấy 3.(1)+(2) được
    \begin{eqnarray}
    (x+y-1)(6x^2+2(y+4)x+6x^2+10y+7)=0\\
    \iff x+y-1=0
    \end{eqnarray}
    Còn giải hệ đơn giản
    \[ \begin{cases}
    x+y=1\\
    2+4xy=3.
    \end{cases} \]

  3. Cám ơn  $T_G$, Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Thế $ 2(x+y)^3=3-4xy $ vào pt cuối, viết lại hệ\[ \begin{cases}
    2(x+y)^3+4xy-3=0\quad (1)\\
    (3-4xy)(x+y)-4x^2-8xy+4y^2+2x-6y+2=0\quad (2)
    \end{cases} \]
    Lấy 3.(1)+(2) được
    \begin{eqnarray}
    (x+y-1)(6x^2+2(y+4)x+6x^2+10y+7)=0\\
    \iff x+y-1=0
    \end{eqnarray}
    Còn giải hệ đơn giản
    \[ \begin{cases}
    x+y=1\\
    2+4xy=3.
    \end{cases} \]
    Cách giải của bạn Tran Le Quyen độc đáo thật! bạn có thể phân tích ý tưởng nào mà bạn nghĩ ra được vậy không ?

  5. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Cách giải của bạn Tran Le Quyen độc đáo thật! bạn có thể phân tích ý tưởng nào mà bạn nghĩ ra được vậy không ?
    Xem thêm một ví dụ của 1 bạn như sau :
    Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
    &3x^{2}-8x+2\left(x-1 \right)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left(y+2 \right)\sqrt{y^{2}+4y+5} & \\
    &x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 &
    \end{matrix}\right.$
    Quyên chỉ giùm cách và dấu hiệu để thế luôn nha !
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  6. Cám ơn  $T_G$, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Xem thêm một ví dụ của 1 bạn như sau :
    Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
    &3x^{2}-8x+2\left(x-1 \right)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left(y+2 \right)\sqrt{y^{2}+4y+5} & \\
    &x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 &
    \end{matrix}\right.$
    Quyên chỉ giùm cách và dấu hiệu để thế luôn nha !
    Thế $x^{2} = - 2y^{2} + 4x - 8y + 6$ từ $PT(2)$ vào $PT(1)$:

    $PT(1)$ $\Leftrightarrow 2x^{2} - 2y^{2} + 4x - 8y - 6 - 8x + 2(x - 1)\sqrt{x^2 - 2x + 2} = 2(y +2)\sqrt{y^2 + 4y + 5}$

    $\Leftrightarrow (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 2x + 2) + 2(x - 1)\sqrt{x^2 - 2x +2}$
    $=$ $(y^2 + 4x + 4) + (y^2 + 4x + 5) + 2(y + 2)\sqrt{y^2 + 4x + 5}$

    $\Leftrightarrow \left ( (x - 1) + \sqrt{x^2 - 2x + 2} \right )^2 = \left ( (y + 2) + \sqrt{y^2 + 4x + 4} \right )^2$

    Thế như trên liệu có ổn!

  8. Cám ơn Trần Duy Tân đã cám ơn bài viết này
  9. #6
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Giải hệ phương trình :$$\left \{\begin{array}{l}2 (x+y)^3+4xy-3=0 \\ (x+y)^4-2x^2-4xy+2y^2+x-3y+1=0\end{array}\right.$$
    Từ phương trình thứ nhất, ta có: $2(x+y)^3+(x+y)^2-3\ge 0 \Leftrightarrow x+y-1\ge 0$
    Phương trình thứ hai tương đương: $\left((x+y)^2-1\right)^2+(2y-1)^2 + x+y-1=0$
    Kết hợp 2 yếu tố trên, ta có: $\begin{cases}(x+y)^2=1\\ y=\dfrac{1}{2}\\ x+y=1\end{cases}$

  10. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  11. #7
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $a=x+y;b=x-y $
    $Pt1 \rightarrow 2a^3+a^2-3=b^2 $
    $Pt2 \rightarrow a^4-2ab-a^2+b^2+2b-a=-1$
    $\Leftrightarrow (a-1)(2a^2+3a+3)=0 $
    $Pt2 \Leftrightarrow a^2(a^2-1)-2b(a-1)-(a-1)+(a-1)(2a^2+3a+3)=0$

  12. #8
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Thế $x^{2} = - 2y^{2} + 4x - 8y + 6$ từ $PT(2)$ vào $PT(1)$:

    $PT(1)$ $\Leftrightarrow 2x^{2} - 2y^{2} + 4x - 8y - 6 - 8x + 2(x - 1)\sqrt{x^2 - 2x + 2} = 2(y +2)\sqrt{y^2 + 4y + 5}$

    $\Leftrightarrow (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 2x + 2) + 2(x - 1)\sqrt{x^2 - 2x +2}$
    $=$ $(y^2 + 4x + 4) + (y^2 + 4x + 5) + 2(y + 2)\sqrt{y^2 + 4x + 5}$

    $\Leftrightarrow \left ( (x - 1) + \sqrt{x^2 - 2x + 2} \right )^2 = \left ( (y + 2) + \sqrt{y^2 + 4x + 4} \right )^2$

    Thế như trên liệu có ổn!
    Qúa ổn rồi bạn : bạn chỉ m.n bí quyết thế đi
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  13. #9
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Học toán là tốt cho tư duy thui chứ biết nhiều cũng chả để làm gì chỉ để giải nó còn cái sau cùng là để tư duy nhạy bén sau này trong cuộc sống thui
    Những cái máy móc wa như thế thì dùng máy tính cho rùi

  14. Cám ơn letrungtin đã cám ơn bài viết này
  15. #10
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    270
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Xem thêm một ví dụ của 1 bạn như sau :
    Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
    &3x^{2}-8x+2\left(x-1 \right)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left(y+2 \right)\sqrt{y^{2}+4y+5} & \\
    &x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 &
    \end{matrix}\right.$
    Lấy $(1)-(2)$, ta có: $(x-1)^2+\left(x-1\right)\sqrt{(x-1)^2+1}=(y+2)^2+\left(y+2 \right)\sqrt{(y+2)^2+1}$

  16. Cám ơn cuong18041998, Trần Duy Tân, Lãng Tử Mưa Bụi đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này