Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: Giải hệ pt

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163



    $\left\{\begin{matrix} {x^3} + 3({x^2} + {y^2}) + 7x{y^2} = 2xy(3 + 2\sqrt {{x^2} + 3{y^2}} )& \\ {x^3} + 3{y^2} = {y^3} + 3{x^2} + 3(y - x) + \sqrt {y - 1} + 3& \end{matrix}\right.$
    Sửa lần cuối bởi Lãng Tử Mưa Bụi; 29/08/14 lúc 09:39 AM. Lý do: Sai công thức latex

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi Lãng Tử Mưa Bụi Xem bài viết

    $\left\{\begin{matrix} {x^3} + 3({x^2} + {y^2}) + 7x{y^2} = 2xy(3 + 2\sqrt {{x^2} + 3{y^2}} )& \\ {x^3} + 3{y^2} = {y^3} + 3{x^2} + 3(y - x) + \sqrt {y - 1} + 3& \end{matrix}\right.$
    Biến đổi pt đầu (để ý $ x\ne y $)
    \[
    (x^3-xy^2)+3(x-y)^2=4xy(\sqrt{x^2+3y^2}-2y)\\
    \iff \left (\sqrt{x^2+3y^2}+2y\right )\left [x(x^2-y^2)+3(x-y)^2\right ]=4xy(x^2-y^2)\\
    \iff \left (\sqrt{x^2+3y^2}+2y\right )\left [x(x+y)+3(x-y)\right ]=4xy(x+y)\quad (*)
    \]


    Từ pt cuối thấy $ x> y\ge 1 $, do đó
    $ \sqrt{x^2+3y^2}> \sqrt{4y^2}=2y $.
    Suy ra
    \[ \left (\sqrt{x^2+3y^2}+2y\right )x(x+y)>4xy(x+y) \]
    Do đó $ VT(*)> VP(*) $. Hệ vô nghiệm.

  3. Cám ơn Lãng Tử Mưa Bụi, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $ C2 Pt1 \rightarrow x(x^2+3y^2)+4xy^2+3(x-y)^2=4xy\sqrt{x^2+3y^2} $
    $\Rightarrow xy^2\left \lfloor \frac{\sqrt{x^2+3y^2}}{y} -2\right \rfloor^2+3(x-y)^2=0 $

    $Pt2 \rightarrow \rightarrow (x-1)^3=(y-1)^3+\sqrt{y-1}+3 \rightarrow \Rightarrow x>0$ $\rightarrow pt1 \Rightarrow x=y\Rightarrow VN$$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này