Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 14
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Thảo luận các câu phương trình trích từ đề thi thử Đại học
    Nhằm muc đích rèn luyện kĩ năng giải toán của các em học sinh (mục tiêu chính ) cũng như việc biên soạn tài liệu phục cho việc giảng dạy và học tập (mục tiêu phụ ). Đó chính là lí do topic này được thành lập
    Nội quy
    - Đề bài phải được đánh số thứ tự và trích dẫn nguồn gốc.
    - Bài giải phải trình bày chi tiết cho đến kết quả cuôi cùng.


    Bài 1: (Hàn Thuyên- Bắc Ninh) Giải phương trình $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 21/08/14 lúc 12:55 PM.

  2. Cám ơn zmf994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 1: (Hàn Thuyên- Bắc Ninh) Giải phương trình $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
    Phương trình đã cho được viết lại thành :
    $$x + x\sqrt{x^2 + 2} = \left ( - x - 1 \right ) + \left ( - x - 1 \right )\sqrt{\left ( - x - 1 \right )^2 + 2}$$
    Xét hàm số $f\left ( t \right ) = t + t\sqrt{t^2 + 2}$ có
    $$f'\left ( t \right ) = 1 + \frac{t^2}{\sqrt{t^2 + 2}} = \frac{\sqrt{t^2 + 2} + t^2}{\sqrt{t^2 + 2}} > 0$$
    Do đó $f\left ( t \right )$ là hàm số đồng biến trên $R$ mà $f\left ( x \right ) = f\left ( - x - 1 \right )$ nên suy ra $x = \frac{- 1}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình. $\blacksquare$

  4. Cám ơn mijumaru đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Bài 2: (Lương Thế Vinh Hà Nội) Giải phương trình:
    $2x^{2}-4x-9+\sqrt{5x+6}+\sqrt{7x+11}=0$

  6. #4
    Thành viên VIP Mr_Trang's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hải Dương - Hà Nội
    Tuổi
    24
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    36
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 2: (Lương Thế Vinh Hà Nội) Giải phương trình:
    $2x^{2}-4x-9+\sqrt{5x+6}+\sqrt{7x+11}=0$
    Điều kiện: $x\ge -\dfrac{6}{5}$

    Phương trình đương đương:

    $\Leftrightarrow 2(x^2-x-2)+\sqrt{5x+6}-(x+2)+\sqrt{7x+11}-(x+3)=0$

    $\Leftrightarrow 2(x^2-x-2)-\dfrac{x^2-x-2}{\sqrt{5x+6}+x+2}-\dfrac{x^2-x-2}{\sqrt{7x+11}+x+3}=0$

    $\Leftrightarrow (x^2-x-2)\left(2-\dfrac{1}{\sqrt{5x+6}+x+2}-\dfrac{1}{\sqrt{7x+11}+x+3} \right)=0$

    + $ x^2-x-2=0 \Leftrightarrow x=-1\vee x=2 $

    + $2-\dfrac{1}{\sqrt{5x+6}+x+2}-\dfrac{1}{\sqrt{7x+11}+x+3}=0 (*)$

    Nhận xét với $x\ge -\dfrac{6}{5}$ ta có:

    \[\left\{ \begin{array}{l}
    \frac{1}{{\sqrt {5x + 6} + x + 2}} < \frac{5}{4}\\
    \frac{1}{{\sqrt {7x + 11} + x + 3}} \le \frac{1}{{\sqrt {\frac{{13}}{5}} + \frac{9}{5}}} < \frac{5}{9}
    \end{array} \right.\]
    Suy ra phương trình $(*)$ vô nghiệm.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=\left\{-1;2\right\}$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 20/08/14 lúc 01:45 PM.
    Bởi vì phải tiếp tục sống, cho nên phải nỗ lực, giá trị cuộc sống cũng chỉ là một cái chớp mắt lúc bình minh mà thôi!

  7. Cám ơn Taoxinloi, mijumaru đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Bài 3: (THTT) Giải phương trình
    $\left(x-1 \right)^{2}+2\left(x+1 \right)\sqrt{\dfrac{x-3}{x+1}}=12$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 20/08/14 lúc 01:45 PM.

  9. #6
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 3: (THTT) Giải phương trình
    $\left(x-1 \right)^{2}+2\left(x+1 \right)\sqrt{\dfrac{x-3}{x+1}}=12$
    Đặt $ y=\sqrt{(x-3)(x+1)} $. Trường hợp $ x+1>0 $, pt đã cho là \[ x^2-2x-11+2y+(y^2-x^2+2x+3)\iff y^2+2y-8=0. \]
    Trường hợp $ x+1<0 $ tương tự.

  10. Cám ơn mijumaru đã cám ơn bài viết này
  11. #7
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Bài 4: (ĐHSPHN) Giải phương trình:
    \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} = \sqrt {{{(x + 2)}^3}} \]
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  12. #8
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 4: (ĐHSPHN) Giải phương trình:
    \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} = \sqrt {{{(x + 2)}^3}} \]
    Ta có
    $$ (x+2)^3-(x+1)-(x^2+4x+3)=(x+1)(x^2+4x+3)+1$$
    Pt đã cho sau khi bình phương hai vế có dạng bậc 2 theo $\sqrt {(x + 1)(x^2 + 4x + 3)}.$

  13. Cám ơn mijumaru đã cám ơn bài viết này
  14. #9
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Bài 5:Giải PT
    $x^3 - 4x^2 - 5x + 6 = \sqrt[3]{{7x^2 + 9x - 4}}$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  15. Cám ơn zmf994 đã cám ơn bài viết này
  16. #10
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Bài 4: (ĐHSPHN) Giải phương trình:
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} = \sqrt {{{(x + 2)}^3}} \]


    Cách khác:
    AD bất đẳng thức Cauchy - Schwarz:

    $VT^{2} = \left ( 1.\sqrt{x + 2} + 1.\sqrt{x^2 + 4x + 3}\right )^{2} \leq \left ( 1 + \left ( \sqrt{x + 2} \right )^{2} \right )\left ( 1 + \left ( \sqrt{x^{2}+4x + 3} \right )^{2} \right )$
    $\Leftrightarrow VT^{2} \leq (x + 2)^{3} = VP^{2}$
    Sửa lần cuối bởi cuong18041998; 22/08/14 lúc 09:06 PM.

 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này