Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    5


    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


    $P = d\frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - d\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$


    (Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải)
    Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ!

  2. #2
    Thành viên VIP Mr_Trang's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hải Dương - Hà Nội
    Tuổi
    24
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    36
    Trích dẫn Gửi bởi Cốc Cốc Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


    $P = d\frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - d\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$


    (Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải)
    Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ!

    Em có thể tham khảo 2 lời giải tại "[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]"

    Trước khi post bài, chú ý xem lại một số Topic cũ nhé em!

    Đề của em có vấn đề phải không?, $d$ là hằng số???
    Bởi vì phải tiếp tục sống, cho nên phải nỗ lực, giá trị cuộc sống cũng chỉ là một cái chớp mắt lúc bình minh mà thôi!

  3. Cám ơn Cốc Cốc đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức Cốc Cốc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Trích dẫn Gửi bởi Mr_Trang Xem bài viết
    Em có thể tham khảo 2 lời giải tại "[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]"

    Trước khi post bài, chú ý xem lại một số Topic cũ nhé em!

    Đề của em có vấn đề phải không?, $d$ là hằng số???
    Vâng ạ, em cảm ơn ạ!
    d là trong chữ dfrac ạ, lần sau chỉ cần gõ frac thôi là đủ.

  5. #4
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi Cốc Cốc Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


    $P = d\frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - d\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$


    (Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải)
    Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ!
    Đáp án

    Trên ý tưởng của $KA.2014$ , ta sẽ giải nó như sau :


    Áp dụng BĐT AM - GM chúng ta có :


    $ab + bc + ac + 2 = a^2 + b^2 + c^2 \geq a^2 + 2bc \Leftrightarrow 2ab + 2ac + 2 \geq a^2 + bc + ab + ac$


    Khi đó :
    $2\left(ab + ac \right) + 2 \geq \left(a + b \right)\left(a + c \right) \Leftrightarrow a\left(b + c \right) + a + b + 1 \geq \frac{\left(a + b \right)\left(a + c + 2 \right)}{2}$


    $ \Leftrightarrow \frac{a + c + 2}{a\left(b + c \right) + a + b + 1} \leq \frac{2}{a + b}$


    Mặt khác :
    $\left(a + c \right)\left(a + b - 2c \right) \leq \frac{1}{4}\left(a + c + a + b - 2c \right) = \left(a + b \right)^2$


    $ \Rightarrow \frac{a + b + 1}{\left(a + c \right)\left(a + 2b - c \right)} \geq \frac{a + b + 1}{\left(a + b \right)^2}$


    Do đó suy ra
    $P \leq \frac{2}{a + b} - \frac{a + b + 1}{\left(a + b \right)^2} = \frac{1}{a + b} - \frac{1}{\left(a + b \right)^2} = \frac{1}{4} - \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{a + b} \right)^{2} \leq \frac{1}{4}$


    Vậy GTLN của $P$ bằng $\frac{1}{4}$.

  6. Cám ơn Cốc Cốc đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này