Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450


    Sửa lần cuối bởi tinilam; 31/08/14 lúc 07:19 PM.

  2. Cám ơn  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Giải hệ \[ \begin{cases}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{35}{12}\\ \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{7}{12}\end{cases} \]
    Em nghĩ là lượng giác hóa $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{|{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}|}} + \frac{1}{{|siny{\rm{|}}}} = \frac{{35}}{{12}}\\
    \frac{{\cos x.\sin y - \cos y.\sin x}}{{|\sin x.\sin y|}} = \frac{7}{{12}}
    \end{array} \right.$
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Giải hệ \[ \begin{cases}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{35}{12}\\ \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{7}{12}\end{cases} \]
    Đặt $a = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ và $b = \frac{y}{\sqrt{1 - y^2}}$ khi đó chúng ta có : $$a^{2} + 1 = \frac{x^2}{1 - x^2} + 1 = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \sqrt{a^2 + 1}$$
    $$b^{2} + 1 = \frac{y^2}{1 - y^2} + 1 = \frac{1}{\sqrt{1 - y^2}} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1 - y^2}} = \sqrt{b^2 + 1}$$
    Do vậy hệ phương trình đã cho trở thành :
    $$\begin{cases} 12\sqrt{a^2 + 1} + 12\sqrt{b^2 + 1} = 35 \\ 12a - 12b = 7 \end{cases}$$

  6. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Em nghĩ là lượng giác hóa $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{|{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}|}} + \frac{1}{{|siny{\rm{|}}}} = \frac{{35}}{{12}}\\
    \frac{{\cos x.\sin y - \cos y.\sin x}}{{|\sin x.\sin y|}} = \frac{7}{{12}}
    \end{array} \right.$
    Nếu lượng giác hóa như em thi đặt $x= cosu , u\in (0;\pi)$ và $y= cosv , v\in(0;\pi)$ để phá dấu giá trị tuyệt đối

  8. #5
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Nếu lượng giác hóa như em thi đặt $x= cosu , u\in (0;\pi)$ và $y= cosv , v\in(0;\pi)$ để phá dấu giá trị tuyệt đối
    Bài này có 2 nghiệm đều thuộc khoảng (-1;1) nên em nghĩ vậy thoạt đầu ạ
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  9. #6
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    22
    Bài viết
    190
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    $$\large pt1+pt2\rightarrow \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}=\frac{7}{2} $$



    $$pt1-pt2\rightarrow \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+y}{1-y}}=\frac{7}{3}$$

  10. Cám ơn caoominhh,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  11. #7
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Giải hệ \[ \begin{cases}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{35}{12}\\ \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{7}{12}\end{cases} \]
    Lời giải: đặt
    $$a = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }},\,\,A = \frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }},\,\,b = \frac{1}{{\sqrt {1 - y^2 } }},\,\,B = \frac{y}{{\sqrt {1 - y^2 } }};\,\,(a,b > 1)$$
    $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = \frac{{35}}{{12}},\,\,\,A - B = \frac{7}{{12}} \\ a^2 - A^2 = b^2 - B^2 = 1 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a + A) + (b - B) = \frac{7}{2},\,\,(a - A) + (b + B) = \frac{7}{3} \\ (a + A)(a - A) = (b + B)(b - B) = 1 \\ \end{array} \right.$$
    Đặt: a+A = M, b+B=N,a-A = m, b-B=n
    $$hpt \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} M + n = \frac{7}{2},\,\,\,m + N = \frac{7}{3} \\ m = \frac{1}{M},\,\,n = \frac{1}{N} \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} M + \frac{1}{N} = \frac{7}{2} \\ \frac{1}{M} + N = \frac{7}{3} \\ \end{array} \right.$$
    $$ \Rightarrow 2M^2 - 7M + 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} M = 3 \\ M = \frac{1}{2} \\ \end{array} \right.$$
    KL: (x;y)=
    $$\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{4}{5}} \right)$$
    Sửa lần cuối bởi trantruongsinh_dienbien; 30/08/14 lúc 02:42 AM.

  12. Cám ơn  $T_G$,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này