Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hạ Long-Quảng Ninh
    Ngày sinh
    03-07-1999
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    18

  2. Cám ơn tinilam,  $T_G$, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi luffy Xem bài viết
    Cho 3 số $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x,y,z\in [-1;3] & \\ x+y+z=3 & \end{matrix}\right.$
    CMR:
    $ x^2+y^2+z^2\leq 11$
    Giải sử $x \ge y\ge z$
    do đó $3=x+y+z \le 3x \Rightarrow x\ge 1$ do đó $x\in[1;3]$ $y,z \ge -1$

    Ta có

    \begin{align*}
    P =&x^2+y^2+z^2\\
    \le& x^2+y^2+z^2+2(y+1)(z+1)\\
    =& x^2+(y+z+1)^2+1\\
    =&x^2+(2-x)^2+1\\
    =& 2x^2-4x+5 =f(x)\\
    \end{align*}
    xét$ f(x) =2x^2 -4x+5$ với $x\in [1;3]$

    Khảo sát ta thấy$f(x) \le f(3) =11$
    dấu bằng xảy ra khi $x=3; y=1, z=-1$ và các hoán vị của chúng.

    Các bạn thử xem như vậy có được không

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, luffy đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Ta có:
    $(x+1)(y+1)(z+1) \geq 0$

    $\leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+4\geq 0$

    $(x-3)(y-3)(z-3) \leq 0$

    $\leftrightarrow xyz-3(xy+yz+zx)\leq 0$

    Cộng theo vế suy ra $xy+yz+zx \geq -1$

    Lại có:$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=9$

    Suy ra $x^2+y^2+z^2=9-2(xy+yz+zx) \leq 11$

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    Trích dẫn Gửi bởi $T_G$ Xem bài viết
    Giải sử $x \ge y\ge z$
    do đó $3=x+y+z \le 3x \Rightarrow x\ge 1$ do đó $x\in[1;3]$ $y,z \ge -1$

    Ta có

    \begin{align*}
    P =&x^2+y^2+z^2\\
    \le& x^2+y^2+z^2+2(y+1)(z+1)\\
    =& x^2+(y+z+1)^2+1\\
    =&x^2+(2-x)^2+1\\
    =& 2x^2-4x+5 =f(x)\\
    \end{align*}
    xét$ f(x) =2x^2 -4x+5$ với $x\in [1;3]$

    Khảo sát ta thấy$f(x) \le f(3) =11$
    dấu bằng xảy ra khi $x=3; y=1, z=-1$ và các hoán vị của chúng.

    Các bạn thử xem như vậy có được không
    y+z+1=4-x chứ ạ

  8. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này