Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: giúp em với!!!

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    0

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi manhcuong Xem bài viết
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ với x, y,z là các số thực thuộc đoạn [1;3]

    Giả sử : $x\geq y\geq z$

    Ta luôn có : $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+1 & & \\ \\ \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\leq \frac{x}{z}+\frac{z}{x}+1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x-y)(y-z)\geq 0$,(đúng)

    Suy ra : $P\leq 2\left ( \frac{x}{z} +\frac{z}{x}\right )+5$

    Do : $1\leq x,z\leq 3\rightarrow \left ( \frac{x}{z}-\frac{1}{3} \right )\left ( \frac{x}{z}-3 \right )\leq 0\rightarrow \frac{x}{z}+\frac{z}{x}\leq \frac{10}{3}$

    Theo đó : $P\leq 2.\frac{10}{3}+5=\frac{35}{3},P=\frac{35}{3}
    \Leftrightarrow x=y=3,z=1.$

    Vậy : $MaxP=\frac{35}{3}$ . Khi :$ x,y,z$ là các hoán vị $3,3,1$.

  3. Cám ơn manhcuong đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Dec 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Có $x\geq y\geq z$ thì $\left.\begin{matrix}
    & \frac{y}{x}\geq \frac{z}{x} & \\
    & \frac{z}{y}\geq \frac{x}{z} & \\
    & \frac{x}{z}\geq 1 &
    \end{matrix}\right\}\Rightarrow \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\geq \frac{z}{x}+\frac{x}{z}+1$
    Với cả sao lại có $\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\leq \frac{10}{3}$ hả bạn? Chỗ này mình thắc mắc mãi.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này