Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    5
    Cám ơn (Đã nhận)
    0


    Cho x,y,z>0.Tìm k để BĐT sau đúng:
    $k(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}+(1-k)(xy+yz+xz)^{2}\geq 2xyz(x+y+z)+x^{3}z+z^{3}y+y^{3}x$
    ZED151515

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    341
    Cám ơn (Đã nhận)
    249
    Trích dẫn Gửi bởi Ghost1971 Xem bài viết
    Cho x,y,z>0.Tìm k để BĐT sau đúng:
    $k(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}+(1-k)(xy+yz+xz)^{2}\geq 2xyz(x+y+z)+x^{3}z+z^{3}y+y^{3}x$

    Ta luôn có :$\left\{\begin{matrix} \left ( xy+yz+zx \right )^{2}\geq 3xyz\left ( x+y+z \right ) & & \\ \\ \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}\geq 3\left ( x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x \right ) &(Vasc) & \end{matrix}\right.$

    Suy ra : $\frac{1}{3}\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}+\frac{2}{3}\left ( xy+yz+zx \right )^{2}\geq x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x+2xyz\left ( x+y+z \right )$

    $Ycbt$ ta cần tìm $k$ sao cho:$k\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}+(1-k)\left ( xy+yz+zx \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}+\frac{2}{3}\left ( xy+yz+zx \right )^{2}$

    $\Leftrightarrow \left ( k-\frac{1}{3} \right )\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} +xy+yz+zx\right )\left [ (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \right ]\geq 0$

    Vậy : $k\geq \frac{1}{3}.$

  3. Cám ơn Ghost1971 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này