Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    2

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi Pcfamily Xem bài viết
    Cho a,b,c dương và $a+b+c\geq abc$
    Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau đúng:
    $\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\geq 6;\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\geq 6;\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\geq 6$

    +Đặt : $x=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c},y=\frac{2}{ b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a},z=\frac{2}{c}+\frac{3}{ a}+\frac{6}{b}$


    +Ta cần CM : $x+y+z\geq 18$


    +Ta có : $x+y+z=11\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 11\sqrt{3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )}=11\sqrt{3\left (\frac{a+b+c}{abc} \right )}\geq 11\sqrt{3}> 18$


    +Như vậy,trong 3 số $x,y,z$ phải có ít nhất 1 số không bé hơn 6 (đpcm).

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này