Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Đề: Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $x\left ( x+y+z \right )=3yz$. Chứng minh rằng:
    $\left ( x+y \right )^{3}+\left ( y+z \right )^{3}+3\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )\leq 5\left ( y+z \right )^{3}$
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Đề: Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $x\left ( x+y+z \right )=3yz$. Chứng minh rằng:
    $\left ( x+y \right )^{3}+\left ( y+z \right )^{3}+3\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )\leq 5\left ( y+z \right )^{3}$
    $a=x+y$ , $b=x+z , x=y+z$
    Suy ra : $ x(x+y+z)=3yz$ là $ c^2=a^2+b^2-ab$ $=> a+b \le 2c$ (1)
    BĐT : $a^3+b^3 +3abc \le 5c^3$
    $<=> (a+b)c + 3ab \le 5c^2$
    $(a+b)c \le 2c^2$ và $3ab \le 3c^2$
    dấu bằng a=b=c
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Một hướng tiếp cận cho bài toán này:
    Ta thấy BĐT cần chứng minh đồng bậc và $y,z$ có vai trò như nhau; $x$ có vai trò đặc biệt. Từ đây ta có thể nghĩ đến việc đặt ẩn phụ để đưa về BĐT đối xứng với hai biến. Với BĐT mới này ta hoàn toàn đưa về tổng hoặc tích. Từ đây ta sẽ khảo sát hàm số.
    Các bạn hãy giải theo hướng này thử
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  6. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Một hướng tiếp cận cho bài toán này:
    Ta thấy BĐT cần chứng minh đồng bậc và $y,z$ có vai trò như nhau; $x$ có vai trò đặc biệt. Từ đây ta có thể nghĩ đến việc đặt ẩn phụ để đưa về BĐT đối xứng với hai biến. Với BĐT mới này ta hoàn toàn đưa về tổng hoặc tích. Từ đây ta sẽ khảo sát hàm số.
    Các bạn hãy giải theo hướng này thử
    Dạ ! em cũng đang nghĩ đến nó ..... bởi dấu hiệu của nó !
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  8. Cám ơn thuanlqd, tinilam đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Dạ ! em cũng đang nghĩ đến nó ..... bởi dấu hiệu của nó !
    Đặt $a=\frac{y}{x};b=\frac{z}{x}$
    Biến đổi đưa về một BĐT bậc 3 ẩn $a+b$ tới đây khảo sát hàm số
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  10. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Đặt $a=\frac{y}{x};b=\frac{z}{x}$
    Biến đổi đưa về một BĐT bậc 3 ẩn $a+b$ tới đây khảo sát hàm số
    Anh thuận lập topic BĐT đi ạ ..rồi post luôn hihi
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  12. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Anh thuận lập topic BĐT đi ạ ..rồi post luôn hihi
    Đã có 'Đấu trương BĐT" của Chị (hk nhớ rõ hình như là chị Trang) rồi mà.

    p/s Mình cùng tuổi với bạn mà kêu anh hoài nghe già quá
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  14. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Đã có 'Đấu trương BĐT" của Chị (hk nhớ rõ hình như là chị Trang) rồi mà.

    p/s Mình cùng tuổi với bạn mà kêu anh hoài nghe già quá
    Thế nên đăng bổ sung ..... và làm nóng lên nhưng bài đầu nó khó khó hay sao ấy ! làm ko ra !
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  16. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Moderator Tùngthpt's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Kiến Tường, Long An
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    4
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Đề: Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $x\left ( x+y+z \right )=3yz$. Chứng minh rằng:
    $\left ( x+y \right )^{3}+\left ( y+z \right )^{3}+3\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )\leq 5\left ( y+z \right )^{3}$
    Tặng các bạn file này. Hy vọng có chút giá trị trong việc học bất đẳng thức.
    Tập tin đính kèm Tập tin đính kèm
    Mời bạn ghé thăm trang face của tôi
    https://www.facebook.com/tranthanh.tung.501

  18. Cám ơn tinilam, thuanlqd đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này