Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    1

  2. Cám ơn HongAn39 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi phuongkd68@gmail.com Xem bài viết
    Cho $x, y, z >0$. Tìm GTLN :

    $$P=\frac{x^{2}}{4x^{3}+3yz+2}+\frac{y^{2}}{4y^{3} +3zx+2}+\frac{z^{2}}{4z^{3}+3xy+2}$$


    Theo Cauchy : $4x^{3}+2=2\left ( x^{3}+x^{3}+1 \right )\geq 6x^{2}$. Tương tự suy ra :

    $P\leq \frac{1}{3}\left ( \frac{x^{2}}{2x^{2}+yz}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+zx}+ \frac{z^{2}}{2z^{2}+xy}\right )=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\left ( \frac{yz}{2x^{2}+yz}+\frac{zx}{2y^{2}+zx}+ \frac{xy}{2z^{2}+xy}\right )$

    $\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}-\frac{1}{6}\frac{\left ( yz+zx+xy \right )^{2}}{(2x^{2}+yz)yz+(2y^{2}+zx)zx+(2z^{2}+xy)xy}= \frac{1}{2}-\frac{1}{6}$

    Vậy : $MaxP=\frac{1}{3}.Khi : x=y=z=1.$
    Sửa lần cuối bởi anhduy98; 16/11/15 lúc 06:15 PM.

  4. Cám ơn HongAn39 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này