Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bài tiếp nhá

  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Tuổi
    16
    Bài viết
    19
    Cám ơn (Đã nhận)
    0

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi manhhung Xem bài viết
    $cho : x,y,z\geqslant 0;x+y+z=2.c/m : x^3+y^3+z^3\leq 1+\frac{1}{2}\left ( x^4+y^4+z^4 \right ) $

    BĐT cần Cm $\Leftrightarrow \left ( x+y+z \right )\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\leq 2+x^{4}+y^{4}+z^{4}\Leftrightarrow \sum xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq 2$


    Ta có : $\sum xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq \sum xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )+xyz\left ( x+y+z \right )=\frac{1}{2}\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\left ( 2xy+2yz+2zx \right )$


    Suy ra : $\sum xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx}{2} \right )^{2}=\frac{1}{8}\left ( x+y+z \right )^{4}\Rightarrow$ (đpcm).

  3. Cám ơn manhhung đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này