Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    2


    Cho 3 số x,y,z thuộc $\left( {0;1} \right)$ thỏa : $(1 - {x^2})(1 - {y^2})(1 - {z^2}) = 512{x^2}{y^2}{z^2}$
    Chứng minh rằng : x + y + z $\geq$1


    Nhờ quý thầy cô giúp em!!!

  2. Cám ơn diepnguyencva đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Thực ra bài toán này suy ra từ bài IMO 2001
    Chứng minh có thể dùng phản chứng
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  4. Cám ơn diepnguyencva đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    313
    Cám ơn (Đã nhận)
    242
    Trích dẫn Gửi bởi rose2015 Xem bài viết
    Cho 3 số x,y,z thuộc $\left( {0;1} \right)$ thỏa : $(1 - {x^2})(1 - {y^2})(1 - {z^2}) = 512{x^2}{y^2}{z^2}$
    Chứng minh rằng : x + y + z $\geq$1


    Nhờ quý thầy cô giúp em!!!


    Đặt : $\frac{1}{x^{2}}-1=8a^{3},\frac{1}{y^{2}}-1=8b^{3},\frac{1}{z^{2}}-1=8c^{3}\Rightarrow abc=1,\left ( a,b,c>0 \right )$


    Ta có : $\frac{1}{x^{2}}=8a^{3}+1=(2a+1)(4a^{2}-2a+1)\leq \left ( \frac{2a+1+4a^{2}-2a+1}{2} \right )^{2}=\left ( 2a^{2}+1 \right )^{2}$


    Tương tự suy ra :$x+y+z\geq \frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}+\frac{1}{2c^ {2}+1}$


    Ta CM : $T=\frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}+\frac{1}{ 2c^{2}+1}\geq 1$


    Giả sử $c$ bé nhất $\Rightarrow 0<c\leq 1\Rightarrow ab\geq 1$


    Khi đó : $\frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}=1-\frac{4a^{2}b^{2}-1}{(2a^{2}+1)(2b^{2}+1)}\geq 1-\frac{4a^{2}b^{2}-1}{(2ab+1)^{2}}=\frac{2}{2ab+1}$


    Suy ra : $T\geq \frac{2}{2ab+1}+\frac{1}{2c^{2}+1}=\frac{2c}{c+2}+ \frac{1}{2c^{2}+1}=1+\frac{2c(c-1)^{2}}{(c+2)(2c^{2}+1)}\geq 1$,(đpcm)

  6. Cám ơn rose2015, diepnguyencva đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    2
    Cảm ơn Anh nhiều lắm....em bí giải không ra.

  8. #5
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2017
    Tuổi
    15
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Mọi khó khăn cũng chỉ là thử thách

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này