Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: Hệ Phương trinh

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    41
    Cám ơn (Đã nhận)
    42


    Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l}{x^{2014}} + \frac{{2xy}}{{\sqrt[9]{{{x^2} - 4x + 516}}}} = {x^2} + {y^{2014}}\\
    {y^{2014}} + \frac{{2xy}}{{\sqrt[9]{{{x^2} - 4y + 516}}}} = {y^2} + {x^{2014}}
    \end{array} \right.$$
    Lần sau bạn chú ý gõ đúng công thức !
    Sửa lần cuối bởi Trần Duy Tân; 28/08/14 lúc 01:50 PM. Lý do: Sai công thức bạn nên chú ý hơn

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi quanbao15 Xem bài viết
    Giải hệ phương trình $$x^{2014}+\frac{2xy}{\sqrt[9]{^{x^{2}-4x+516}}}= x^{2}+y^{2014}$$ và $y^{2014}+\frac{2xy}{\sqrt[9]{^{x^{2}-4y+516}}}=y^{2}+x^{2014}$
    $$\left\{ \begin{array}{l}
    {x^{2014}} + \frac{{2xy}}{{\sqrt[9]{{{x^2} - 4x + 516}}}} = {x^2} + {y^{2014}}\\
    {y^{2014}} + \frac{{2xy}}{{\sqrt[9]{{{x^2} - 4y + 516}}}} = {y^2} + {x^{2014}}
    \end{array} \right.$$
    PT(1)-(2) $x=y$ Lần sau bạn post bài nhớ đúng công thức nha bạn ! Thân !
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi quanbao15 Xem bài viết
    Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l}{x^{2014}} + \frac{{2xy}}{{\sqrt[9]{{{x^2} - 4x + 516}}}} = {x^2} + {y^{2014}}\\
    {y^{2014}} + \frac{{2xy}}{{\sqrt[9]{{{x^2} - 4y + 516}}}} = {y^2} + {x^{2014}}
    \end{array} \right.$$
    $(1) + (2) \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 2xy\left ( \dfrac{1}{\sqrt[9]{x^{2} - 4x + 4 + 512}} + \dfrac{1}{\sqrt[9]{y^{2} - 4y + 4 + 512}} \right )$ $(*)$

    Dễ thấy:
    $x^{2} - 4x + 4 + 512 = (x - 2)^{2} + 512 \geq 512$
    $\Rightarrow \sqrt[9]{x^{2} - 4x + 4 + 512} \geq 2$
    Tương Tự: $\sqrt[9]{y^{2} - 4y + 4 + 512} \geq 2$

    $\Rightarrow VP(*)\leq 2xy$

    Mặt khác, theo AM - GM:
    $VT(*) = x^{2} + y^{2} \geq 2\left | xy \right |\geq 2xy$

    $\Rightarrow VT \geq VP$

    Dấu
    $=$ xảy ra khi $x = y = 2$

  6. Cám ơn tinilam, trancao101010710 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    41
    Cám ơn (Đã nhận)
    42
    Còn nghiệm x = y = 0

  8. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này