Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Bài viết
    12
    Cám ơn (Đã nhận)
    1

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi hoahoctro Xem bài viết
    Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c= 3$ chứng minh $\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}+ 5 \ge (a+b)(b+c)(c+a)$


    +$Cauchy$ :

    $\left\{\begin{matrix} a^{3}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}\geq 4a& & \\ b^{3}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}\geq 4b& & \\ c^{3}+\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{c}\geq 4c& & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \right )\geq 4\left ( a+b+c \right )$


    +Cộng thêm 2 vế cho : $3(a+b)(b+c)(c+a)$ ta được :

    $\left ( a+b+c \right )^{3}+3\left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \right )\geq 4\left ( a+b+c \right )+3(a+b)(b+c)(c+a)$


    +Suy ra :$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} +5\geq (a+b)(b+c)(c+a)$.

  3. Cám ơn hoahoctro đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này