Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    18
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    261


    Giải phương trình:
    $x^{2}+\left(2x-1 \right)\sqrt{x+3}+1=5\sqrt{x+\sqrt{x+3}}$
    P/S: Bài toán mang tên : Trả lại nụ cười cho em - mun Phạm
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. Cám ơn Tran Le Quyen, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Giải phương trình:
    $x^{2}+\left(2x-1 \right)\sqrt{x+3}+1=5\sqrt{x+\sqrt{x+3}}$
    P/S: Bài toán mang tên : Trả lại nụ cười cho em - mun Phạm
    Lối Giải:
    ĐK: $x+3 \ge 0 $ và $x+\sqrt{x+3} \ge 0$.
    Đặt: $\sqrt{x+3}=t \ge 0 \Rightarrow x=t^2-3$.
    Khi đó từ phương trình đã cho ta có:
    $$(t^2-3)^2+(2t^2-7)t=2+5\sqrt{t^2-3+t}\\ \Leftrightarrow (t^2+t)^2-7(t^2+t)+7=5\sqrt{(t^2+t)-3}$$

    Đặt $t^2+t=a \ge 0$.Khi đó ta được:
    $$a^2-7a+7=5\sqrt{a-3}$$
    Phương trình đó nhiều hướng giải quyết!

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, tinilam, trancao101010710 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Giải phương trình:
    $x^{2}+\left(2x-1 \right)\sqrt{x+3}+1=5\sqrt{x+\sqrt{x+3}}$
    P/S: Bài toán mang tên : Trả lại nụ cười cho em - mun Phạm
    Điều kiện $\begin{cases} x+3\geq 0 \\ x+\sqrt{x+3}\geq 0 \end{cases}$
    Khi đó ta biến đổi phương trình thành :
    $\left(x+\sqrt{x+3}\right)^2-\left(x+\sqrt{x+3}\right)-2=5\sqrt{x+\sqrt{x+3}}$
    Đặt $t=\sqrt{x+\sqrt{x+3}} \geq 0$
    Phương trình trở thành phương trình : $t^4-t^2-5t-2=0\Leftrightarrow \left(t-2\right)\left(t^3+2t^2+3t+1\right)=0$
    Do $t\geq 0 $ nên $t^3+2t^2+3t+1>0 $
    Vậy phương trình tương đương $t=2\Rightarrow x+\sqrt{x+3}=4$

  6. Cám ơn Trần Duy Tân, tinilam, Tran Le Quyen, trancao101010710 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này