Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    11


    1. Ta xét những dãy gồm 8 số $a_{1},a_{2},...,a_{8}$
    trong đó $a_{i}$ , $1\leq i\leq 8$ là số chữ số 0 hoặc chữ số 1
    a) Có bao nhiêu dãy (*) trong đó có đúng ba chứ số 0?
    b) Có bao nhiêu dãy (*) trong đó có ba chữ số 0 đứng liền nhay, còn lại là 5 chữ số 1?
    c)Có bao nhiêu dãy (*) trong đó chứa ít nhất hai chư số 0 đứng liền nhau?

    2. Xét những dãy (*) như trong bài 1. tìm số các dãy đó chỉ chứa đúng hai lần dãy con 10
    $a_{i}=a$ , $a_{i+1}=0$

    3. Có 40 quả táo, trong đó có 5 quả táo bị sâu.
    a) có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo không bị sâu?
    b) có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo trong đó có ít nhất 1 quả táo bị sâu?

    4. Có 3 hộp, trong mỗi hộp chứa ít nhất 8 viên i. Hộp 1 chứa bi đỏ, hộp thứ 2 chứa bi vàng và hộp thứ 3 chứa bi xanh.
    a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi?
    b) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi, trong đó mỗi màu có ít nhất 1 viên bi?

    5. Một hộp bi gồm 3 loại : bi đỏ, bi trắng, bi xanh, mỗi loại có ít nhất 10 viên. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 10 viên bi từ hộp bi đó?

    6. Cho phương trình a+b+c+d=19(1)
    a) phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm trong đó a,b,c,d là những số nguyên không âm?
    b) Phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm thoả mãn điều kiện a>0, b>1, c>2, $d\geq 0$
    Lovin' You

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    29
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Bài 1 và 2: để tối rảnh làm.
    3. Có 40 quả táo, trong đó có 5 quả táo bị sâu.
    a) có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo không bị sâu?
    b) có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo trong đó có ít nhất 1 quả táo bị sâu?
    a/ $C_{35}^{5}$ b/ $C_{40}^{5}-C_{35}^{5}$

    4. Có 3 hộp, trong mỗi hộp chứa ít nhất 8 viên i. Hộp 1 chứa bi đỏ, hộp thứ 2 chứa bi vàng và hộp thứ 3 chứa bi xanh.
    a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi?
    b) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi, trong đó mỗi màu có ít nhất 1 viên bi?
    a/Số cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi là tổ hợp lặp: $C_{3+8-1}^{8}=C_{10}^{2}=45$
    b/ Ta lấy trước 3 bi khác màu, lúc này số cách chọn là: $C_{3+5-1}^{5}=C_{7}^{2}=21$

    5. Một hộp bi gồm 3 loại : bi đỏ, bi trắng, bi xanh, mỗi loại có ít nhất 10 viên. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 10 viên bi từ hộp bi đó?
    Tương tự bài 4, số cách là: $C_{3+10-1}^{10}=C_{12}^{2}=66$

    6. Cho phương trình a+b+c+d=19(1)
    a) phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm trong đó a,b,c,d là những số nguyên không âm?
    b) Phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm thoả mãn điều kiện a>0, b>1, c>2, d≥0
    a/ Áp dụng bài toán chia kẹo Euler: $C_{22}^{3}=1540$
    b/ ĐK bài toán tương đương với $a\geq 1;b\geq 2;c\geq 3;d\geq 0$
    Đặt $x_{1}=a-1;x_{2}=b-2;x_{3}=c-3;x_{4}=d$, thì $(1)$ tương đương với:
    $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=19-6=13$
    Số nghiệm của pt: $C_{16}^{3}=560$

  3. Cám ơn Táo_Cass đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức Táo_Cass's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    11
    Trích dẫn Gửi bởi uidadauem Xem bài viết
    Bài 1 và 2: để tối rảnh làm.
    3. Có 40 quả táo, trong đó có 5 quả táo bị sâu.
    a) có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo không bị sâu?
    b) có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo trong đó có ít nhất 1 quả táo bị sâu?
    a/ $C_{35}^{5}$ b/ $C_{40}^{5}-C_{35}^{5}$

    4. Có 3 hộp, trong mỗi hộp chứa ít nhất 8 viên i. Hộp 1 chứa bi đỏ, hộp thứ 2 chứa bi vàng và hộp thứ 3 chứa bi xanh.
    a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi?
    b) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi, trong đó mỗi màu có ít nhất 1 viên bi?
    a/Số cách khác nhau để chọn ra 8 viên bi là tổ hợp lặp: $C_{3+8-1}^{8}=C_{10}^{2}=45$
    b/ Ta lấy trước 3 bi khác màu, lúc này số cách chọn là: $C_{3+5-1}^{5}=C_{7}^{2}=21$

    5. Một hộp bi gồm 3 loại : bi đỏ, bi trắng, bi xanh, mỗi loại có ít nhất 10 viên. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 10 viên bi từ hộp bi đó?
    Tương tự bài 4, số cách là: $C_{3+10-1}^{10}=C_{12}^{2}=66$

    6. Cho phương trình a+b+c+d=19(1)
    a) phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm trong đó a,b,c,d là những số nguyên không âm?
    b) Phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm thoả mãn điều kiện a>0, b>1, c>2, d≥0
    a/ Áp dụng bài toán chia kẹo Euler: $C_{22}^{3}=1540$
    b/ ĐK bài toán tương đương với $a\geq 1;b\geq 2;c\geq 3;d\geq 0$
    Đặt $x_{1}=a-1;x_{2}=b-2;x_{3}=c-3;x_{4}=d$, thì $(1)$ tương đương với:
    $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=19-6=13$
    Số nghiệm của pt: $C_{16}^{3}=560$
    còn bài 1vs bài 2 ?
    Lovin' You

  5. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    29
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    ...Tiếp nhé...
    1. Ta xét những dãy gồm 8 số a1,a2,...,a8
    trong đó ai , 1≤i≤8 là số chữ số 0 hoặc chữ số 1
    a) Có bao nhiêu dãy (*) trong đó có đúng ba chứ số 0?
    b) Có bao nhiêu dãy (*) trong đó có ba chữ số 0 đứng liền nhay, còn lại là 5 chữ số 1?
    c)Có bao nhiêu dãy (*) trong đó chứa ít nhất hai chư số 0 đứng liền nhau?
    a/ $\frac{8!}{3!.5!}=56$
    b/ Ghép 3 chữ số 0 thành 1 chữ số: $\frac{6!}{5!}=6$
    c/ Tính gián tiếp: tính số các dãy mà 2 chữ số 0 không liền nhau. Nhận thấy để được như vậy thì dãy đó có nhiều nhất 4 chữ số 0.
    Số các dãy có 4 số 0 không liền nhau: Xếp 4 số 1 vào 5 vị trí để ngăn 4 số 0: $C_{5}^{4}=5$
    Tương tự, số các dãy có 3 số 0 không liền nhau: $C_{6}^{3}=20$
    Số các dãy có 2 số 0 không liền nhau: $C_{7}^{2}=21$
    Số các dãy có 1 số 0: $C_{8}^{1}=8$
    và số các dãy không có số 0 nào: $1$
    Vậy số các dãy thỏa ycđb:
    $2^{8}-\left ( 5+20+21+8+1 \right )=201$

    Bài 2: Xem giùm lại đề bài....

  6. Cám ơn Táo_Cass đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    Thành Viên Chính Thức Táo_Cass's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    11
    Trích dẫn Gửi bởi uidadauem Xem bài viết
    ...Tiếp nhé...
    1. Ta xét những dãy gồm 8 số a1,a2,...,a8
    trong đó ai , 1≤i≤8 là số chữ số 0 hoặc chữ số 1
    a) Có bao nhiêu dãy (*) trong đó có đúng ba chứ số 0?
    b) Có bao nhiêu dãy (*) trong đó có ba chữ số 0 đứng liền nhay, còn lại là 5 chữ số 1?
    c)Có bao nhiêu dãy (*) trong đó chứa ít nhất hai chư số 0 đứng liền nhau?
    a/ $\frac{8!}{3!.5!}=56$
    b/ Ghép 3 chữ số 0 thành 1 chữ số: $\frac{6!}{5!}=6$
    c/ Tính gián tiếp: tính số các dãy mà 2 chữ số 0 không liền nhau. Nhận thấy để được như vậy thì dãy đó có nhiều nhất 4 chữ số 0.
    Số các dãy có 4 số 0 không liền nhau: Xếp 4 số 1 vào 5 vị trí để ngăn 4 số 0: $C_{5}^{4}=5$
    Tương tự, số các dãy có 3 số 0 không liền nhau: $C_{6}^{3}=20$
    Số các dãy có 2 số 0 không liền nhau: $C_{7}^{2}=21$
    Số các dãy có 1 số 0: $C_{8}^{1}=8$
    và số các dãy không có số 0 nào: $1$
    Vậy số các dãy thỏa ycđb:
    $2^{8}-\left ( 5+20+21+8+1 \right )=201$

    Bài 2: Xem giùm lại đề bài....
    đúng đề mà chép trong sách ra nên yên tâm :3
    Lovin' You

  8. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    29
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Xin kết thúc bằng bài 2 (khoai quá.!)...
    2. Xét những dãy (*) như trong bài 1. tìm số các dãy đó chỉ chứa đúng hai lần dãy con 10

    Bài này mình diễn đạt hơi dài (vì phải giải thích rõ và gõ biểu thức không theo ý mình), các bạn theo dõi và hình dung kỹ nhé...
    Ta có dãy $ A $ như sau:
    $ A=0..01..10..01..10..01..1 $
    Đi từ trái qua phải, đặt:
    $x_{1}$ là số lượng các số $0$
    $x_{2}$ là số lượng các số $1$
    $x_{3}$ là số lượng các số $0$
    $x_{4}$ là số lượng các số $1$
    $x_{5}$ là số lượng các số $0$
    $x_{6}$ là số lượng các số $1$
    Giữa $x_{2},x_{3}$ và $x_{4},x_{5}$ ta đã tạo đủ 2 dãy con 10 rồi, nên $x_{1}$ có thể thêm thoải mái số 0 miễn là thỏa chiều dài dãy và không tạo thêm dãy con 10 mới nào nữa. Lý luận tương tự cho các $x_{i}$ khác.
    Theo đề bài ta có:
    $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=8$ $ \left ( 1 \right )$
    Trong đó các con số tạo nên 2 dãy con 10 bắt buộc phải có ít nhất 1 con số tức là $x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}\geq 1$ còn số lượng các con số của $x_{1},x_{6}$ là tùy ý nên đk là $x_{1},x_{6}\geq 0$.
    Từ đó ta tiến hành giải $\left ( 1 \right )$ với các ràng buộc trên:
    Đặt:
    $y_{1}=x_{1}, y_{6}=x_{6}$
    $y_{2}=x_{2}-1$
    $y_{3}=x_{3}-1$
    $y_{4}=x_{4}-1$
    $y_{5}=x_{5}-1$
    Như vậy $\left ( 1 \right )$ tương đương với:
    $y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}+y_{6}=8-4=4$ với $y_{i}\geq 0$.
    Số nghiệm pt này cũng là số dãy thỏa ycđb:
    $C_{9}^{5}=126$ dãy.

    Phù...done.

  9. Cám ơn Táo_Cass đã cám ơn bài viết này
  10. #7
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    29
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Nhân đây, mình xin góp 1 bài có style giống bài 2 như sau:
    Bài 2bis:Xét những dãy (*) như trong bài 1. tìm số các dãy đó chỉ chứa đúng một dãy con 11.

    PS: Hy vọng các bạn tham gia đông vui...

  11. Cám ơn Táo_Cass đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này