Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    40
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    93

  2. Cám ơn  $T_G$, tinilam,  Mr_Trang đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi 2M Xem bài viết
    Ký hiệu $T(n)$ là số các ước nguyên dương của số nguyên dương $n$, chứng minh rằng $T(n)\le 2\sqrt n$.
    Tất cả các ước nguyên dương của $n$ đều có thể chia thành từng cặp $(x_i;y_i)$ với $x_i<\sqrt{n}\le y_i, i\in I\subset\mathbb{N}$.
    Ta xét, hai trường hợp:
    + TH1: $n$ không là chính phương. khi đó $x_i<\sqrt{n}$. Gọi $x^{*}=\max\{x_i\}, i\in I$. Ta có: $x^{*}<\sqrt{n}\Leftrightarrow x^{*}\le [\sqrt{n}]$. Từ đây, suy ra $x_i\in A=\{1,2,\ldots,\sqrt{n}\}$. Vì $n$ không chính phương nên $T(n)$ bằng hai lần số phần tử của $A$. Do đó, $T(n)\le 2[\sqrt{n}]<2\sqrt{n}.$
    + TH2: $n$ là chính phương. Khi đó $\sqrt{n}$ là ước của $n$. khi đó $x_i\le \sqrt{n}-1$. Gọi $x^{*}=\max\{x_i\}, i\in I$. Ta có: $x^{*}\le \sqrt{n}-1$. Từ đây, suy ra $x_i\in B=\{1,2,\ldots,\sqrt{n}-1\}$. Vì $n$ là chính phương nên $T(n)$ bằng hai lần số phần tử của $B$ cộng thêm 1. Do đó, $T(n)\le 2([\sqrt{n}]-1)+1<2\sqrt{n}.$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này