Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    0


    \[\begin{cases}
    \sqrt{x^2 + y^2 - z^2}+\sqrt{y^2+z^2-x^2}+\sqrt{z^2+x^2-y^2}=x+y+z\\
    xyz-x^2-y^2-\frac{1}{3}\left( {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} } \right)+2 = 0
    \end{cases},(x,y,z \in R)\]
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 26/10/15 lúc 10:05 AM.

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi vimaths Xem bài viết
    \[\begin{cases}
    \sqrt{x^2 + y^2 - z^2}+\sqrt{y^2+z^2-x^2}+\sqrt{z^2+x^2-y^2}=x+y+z\\
    xyz-x^2-y^2-\frac{1}{3}\left( {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} } \right)+2 = 0
    \end{cases},(x,y,z \in R)\]
    Từ (2) có $ x,y,z $ cùng dấu, từ (1) có $ x+y+z\ge0 $ nên suy ra $ x,y,z\ge0 $. Sử dụng đánh giá $ \sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2(a+b)} $,
    \[ \begin{cases}
    \sqrt{x^2 + y^2 - z^2}+\sqrt{y^2+z^2-x^2}\le\sqrt{2}y\\
    \sqrt{x^2 + y^2 - z^2}\sqrt{z^2+x^2-y^2}\le\sqrt{2}x\\
    \sqrt{y^2+z^2-x^2}+\sqrt{z^2+x^2-y^2}\le\sqrt{2}z
    \end{cases}\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này