Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620

  2. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Đến từ
    THPT Ngô Quyền-Ba Vì
    Tuổi
    18
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Đặt x=a-1,y=b-1,c=z-1.Suy ra:a=x+1,b=y+1,c=z+1.DO từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 1\Rightarrow a,b,c\geq 1$
    Từ đó:$\sum \frac{1}{x+1}= 1\Rightarrow \frac{z}{z+1}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+1)(y+1)}}.$
    Chứng minh tương tự với x và y.Ta suy ra $xyz\geq 8$(ĐPCM)

  3. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Vì a,b,c >0 ta chia 2 vế cho abc
    Ta được
    $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})\geq \frac{8}{abc}$
    <=>$\frac{a-1}{a}.\frac{b-1}{b}.\frac{c-1}{c}\geq \frac{8}{abc}$
    <=>$(1-\frac{1}{a})(1-\frac{1}{b})(1-\frac{1}{c})\geq \frac{8}{abc}$ (luôn đúng)

  4. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Dec 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    bđổi tương đương cho đơn giản bạn à

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này