Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1, chứng minh rằng:

    $\frac{1}{{ab + a + 2}} + \frac{1}{{bc + b + 2}} + \frac{1}{{ca + c + 2}} \le \frac{3}{4}$

  2. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $x \le 1,y \le 2,x + y + z = 6$, chứng minh rằng:

    $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right) \ge 4xyz$

  4. Cám ơn hoacthan, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 3: Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:

    $\frac{{2a + 1}}{{b + c}} + \frac{{2b + 1}}{{c + a}} + \frac{{2c + 1}}{{a + b}} \ge 3 + \frac{9}{{2\left( {a + b + c} \right)}}$

  6. Cám ơn hoacthan, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 4: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1, chứng minh rằng:

    $\frac{a}{{ca + 1}} + \frac{b}{{ab + 1}} + \frac{c}{{bc + 1}} \le \frac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

  8. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 3: Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:

    $\frac{{2a + 1}}{{b + c}} + \frac{{2b + 1}}{{c + a}} + \frac{{2c + 1}}{{a + b}} \ge 3 + \frac{9}{{2\left( {a + b + c} \right)}}$
    $VT\geq \frac{9}{2\left ( a+b+c \right )}+2\left ( \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )\geq VP\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  10. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 4: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1, chứng minh rằng:

    $\frac{a}{{ca + 1}} + \frac{b}{{ab + 1}} + \frac{c}{{bc + 1}} \le \frac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$
    -------
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  12. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1, chứng minh rằng:

    $\frac{1}{{ab + a + 2}} + \frac{1}{{bc + b + 2}} + \frac{1}{{ca + c + 2}} \le \frac{3}{4}$
    ----------
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  14. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $x \le 1,y \le 2,x + y + z = 6$, chứng minh rằng:

    $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right) \ge 4xyz$
    Ta có : $z=6-x-y ; 3\leq z\leq 6$

    Đặt : $P=(x+1)(y+1)(z+1)-4xyz=7+xy+yz+zx-3xyz$

    $\Rightarrow P=7+z(x+y)-(3z-1)xy$

    Do : $8xy\leq \left ( 2x+y \right )^{2}\leq \left ( x+y+1 \right )^{2}=(7-z)^{2}$

    Nên : $P\geq 7+z(6-z)-\frac{(3z-1)(7-z)^{2}}{8}=\frac{1}{8}(3z-5)(z-3)(7-z)\geq 0$

    Suy ra đpcm.Đẳng thức xảy ra khi : $x=1;y=2;z=3.$

  16. Cám ơn Ngã Nhậm Hành, chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này