Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620

  2. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Cho $ x,y,z>0;{1\over x^2}+{1\over y^2}={2\over z^2} $. Tìm GTNN của biểu thức
    \[ P={x\over y+z}+{y\over z+x}+{3\sqrt{3}z\over8\sqrt{x^2+y^2+z^2}}. \]
    + $\frac{2}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{xy}\geq \frac{8}{\left ( x+y \right )^2}\Rightarrow x+y\geq 2z$
    + $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\geq \frac{2\left ( x+y \right )}{x+y+2z}$
    + $\frac{x^2+y^2}{z^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{x+y}{z} \right )^2$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi Ngã Nhậm Hành Xem bài viết
    + $\frac{x^2+y^2}{z^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{x+y}{z} \right )^2$
    Dấu + này làm đảo chiều P rồi.

  6. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    337
    Cám ơn (Đã nhận)
    246
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Cho $ x,y,z>0;{1\over x^2}+{1\over y^2}={2\over z^2} $. Tìm GTNN của biểu thức
    \[ P={x\over y+z}+{y\over z+x}+{3\sqrt{3}z\over8\sqrt{x^2+y^2+z^2}}. \]
    Ta có : $\frac{2}{z^{2}}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}
    \geq
    \frac{2}{xy}\geq \frac{8}{(x+y)^{2}}$

    Suy ra : $\left\{\begin{matrix} xy\geq z^{2} & & \\ \frac{x+y}{z} \geq 2 & & \end{matrix}\right.$

    Khi đó : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y)^{2}+z^{2}-2xy\leq (x+y)^{2}-z^{2}$

    $\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \frac{(2x+2y-z)^{2}-(x+y-2z)^{2}}{3}\leq \frac{(2x+2y-z)^{2}}{3}$

    Theo $ AG $ : $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\geq \frac{4(x+y)}{x+y+2z}$

    Suy ra : $P\geq \frac{4(x+y)}{x+y+2z}+\frac{9z}{8(2x+2y-z)}=\frac{4t}{t+2}+\frac{9}{8(2t-1)} ; \left ( t=\frac{x+y}{z}\geq 2 \right )$

    $\rightarrow P\geq \frac{19}{8}+\frac{(t-2)(13t-14)}{4(t+2)(2t-1)}\geq \frac{19}{8}$

    Vậy : $MinP=\frac{19}{8} . Khi : x=y=z.$

  8. Cám ơn Tran Le Quyen, huy99 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này