Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272


    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 11/09/15 lúc 12:33 PM.

  2. Cám ơn Tran Le Quyen, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    \textbf{Lời giải.} ĐK: $x\in (-3; -\dfrac{1}{3})\cup (0; +\infty)$.\\
    TH1: Nếu $x\in (-3; -\dfrac{1}{3})$ thì $3x^2+x^3=4+(x-1)(x+2)^2\le 4$.\\
    Suy ra. $\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+x^3}}\ge \dfrac{1}{2} $ và $ 2\sqrt{\dfrac{x}{3x+1}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}+\dfrac{ x-5}{4(3x+1)}}> 1$. Suy ra $VT>\dfrac{3}{2}$. \\
    TH2: Nếu $x\in (0; 1]$ thì $x^3\le x$ nên $3x^2+x^3\le 3x^2+x$. Suy ra:
    $$ VT\ge \dfrac{1}{\sqrt{x(3x+1)}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{ 3x+1}}=\dfrac{1+2x}{\sqrt{3x^2+x}}=\sqrt{\dfrac{4x ^2+4x+1}{3x^2+x}}$$
    $$=\sqrt{\dfrac{9}{4}+\dfrac{(1-x)(11x+4)}{3x^2+x}}\ge \dfrac{3}{2}. $$
    TH3: Nếu $x\ge 1$ thì $3x^2+x^3\ge 3x^2+x$. Suy ra:
    $$ VT\le \dfrac{1}{\sqrt{x(3x+1)}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{ 3x+1}}=\dfrac{1+2x}{\sqrt{3x^2+x}}=\sqrt{\dfrac{9} {4}+\dfrac{(1-x)(11x+4)}{3x^2+x}}\le \dfrac{3}{2}. $$
    Tóm lại, PT có nghiệm duy nhất $x=1$.

  4. Cám ơn lazyman đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này