Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Cho $ x,y>0 $. Chứng minh rằng \[ {1\over x^2}+{1\over y^2}+{2\over x^2+y^2}\ge{12\over(x+y)^2}. \]

    \[ {1\over x^3}+{1\over y^3}+{2\over x^3+y^3}\ge{24\over(x+y)^3}. \]
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 10/09/15 lúc 03:34 PM.

  2. Cám ơn hoacthan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Bđt (1): \[VT =\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}+ \dfrac{4}{x^2+y^2}- \dfrac{2}{x^2+y^2} \ge \dfrac{4}{xy}- \dfrac{2}{x^2+y^2}.\]
    Mặt khác $$ 4xy \le (x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) $$ nên
    \[ \dfrac{1}{xy} \ge \dfrac{4}{(x+y)^2}; \dfrac{1}{x^2+y^2} \le \dfrac{2}{(x+y)^2}\]
    Suy ra $VT \ge VP$.
    Sửa lần cuối bởi hoacthan; 11/09/15 lúc 09:51 AM.

  4. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    Bđt (2): $$ VT= \underbrace{\bigg( \dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}+\dfrac{4}{x^3+y^3}+\dfrac{ 16}{(x+y)^3} \bigg)}_{AG}-\dfrac{2}{x^3+y^3}- \dfrac{16}{(x+y)^3}$$
    Theo AG $$VT \ge \dfrac{12}{xy(x+y)}-\dfrac{2}{x^3+y^3}-\dfrac{16}{(x+y)^3}$$
    Mặt khác: $4(x^3+y^3)\ge (x+y)^3; (x+y)^3\ge 4xy(x+y)$ nên
    $$VT \ge VP $$
    Sửa lần cuối bởi hoacthan; 11/09/15 lúc 09:52 AM.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này