Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Cho $ x,y>0 $. Chứng minh rằng \[ {x^4+y^4\over(x+y)^4}+{\sqrt{xy}\over x+y}\ge\frac58. \]

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    ta có $\sqrt{xy}\le \dfrac{x+y}{2}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\ge \dfrac{2xy}{(x+y)^2}$
    nên $$VT\ge \dfrac{x^4+y^4}{(x+y)^4}+\dfrac{2xy}{(x+y)^2}$$.
    Ta sẽ chứng minh: $\dfrac{x^4+y^4}{(x+y)^4}+\dfrac{2xy}{(x+y)^2}\ge \dfrac{5}{8}$.
    Thật vậy, điều này tương đương với $(x-y)^2(3x^2+2xy+3y^2)\ge 0$. Đpcm.

  3. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này