Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620


    Cho $ x,y>0;x^2+y^2=1 $. Chứng minh rằng\[ \frac1x+\frac1y\ge2\sqrt{2}+\left (\sqrt{x\over y}-\sqrt{y\over x}\right )^2.\]

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    $$BĐT \Leftrightarrow \dfrac{x+y-1}{xy} \ge 2\sqrt{2}-2$$
    Vì $x^2+y^2=1; 2(x^2+y^2) \ge (x+y)^2$ nên $0<x+y \le \sqrt{2}, xy=\dfrac{(x+y)^2-1}{2}$.
    Ta co $VT=\dfrac{2}{x+y+1}\ge 2\sqrt{2}-2=VP$

  3. Cám ơn Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này