Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620

  2. Cám ơn zmf994, hoacthan, lazyman đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    ĐK: $\begin{cases}
    x-y+2\ge 0&\\
    y-x+2\ge 0&\\
    x\ge \dfrac{1}{2}&\\
    y\ge 0&
    \end{cases}$.
    Từ PT 2: $2x\sqrt{2x-1}-(y+1)\sqrt{y}=2\sqrt{y-x}$. Xét $f(t)=(t+1)\sqrt{t}$ đồng biến trên $(0; +\infty)$.
    PT 2 có dạng $f(2x-1)-f(y)=2\sqrt{y-x}$. Do $\sqrt{y-x}\ge 0$ nên $f(2x-1)\ge f(y)\Rightarrow 2x-1\ge y\Leftrightarrow 2x-y\ge 1\qquad (i)$.
    Ta có $$(1)\Leftrightarrow (x-y).\bigg((2x-y).(\sqrt{x-y+2}+\sqrt{y-x+2})-2\bigg)=0$$
    $$\Leftrightarrow x=y\vee (2x-y).(\sqrt{x-y+2}+\sqrt{y-x+2})=2$$.
    TH1: Nếu $x=y$ thay vào (2): $2x\sqrt{2x-1}=(x+1)\sqrt{x}\Leftrightarrow x=1$.
    TH2: Nếu $(2x-y).(\sqrt{x-y+2}+\sqrt{y-x+2})=2$.
    Vì $$(\sqrt{x-y+2}+\sqrt{y-x+2})^2=4+2\sqrt{x-y+2}.\sqrt{y-x+2}\ge 4$$
    $$\Rightarrow \sqrt{x-y+2}+\sqrt{y-x+2}\ge 2$$
    nên $2\ge 2(2x-y)\Rightarrow 2x-y\le 1 \qquad (ii)$.
    Từ (i) và (ii) ta được $2x-y=1$. Thay vào (2): $2x\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x-1}+2x\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x=1$.\\
    Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y)=(1; 1)$.

  4. Cám ơn zmf994, lazyman, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này