Chào mọi người, cho tớ hỏi bài toán sau đây giải thế nào.

Cho $n$ dãy cấp số nhân với số hạng đầu tiên và công bội tương ứng như sau:
  • $a_{1},r_{1}$
  • $a_{2},r_{2}$
  • $a_{3},r_{3}$
  • ...
  • $a_{n},r_{n}$

($a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,... $a_{n}$ là số hạng đầu tiên của mỗi dãy số; $r_{1}$,$r_{2}$,$r_{3}$,... $r_{n}$ là công bội của mỗi dãy số).

Tìm giá trị chung nhỏ nhất của tất cả dãy số, nếu không tồn tại giá trị này thì hãy chứng minh.

Ví dụ: dãy $2,4,8,16,...$ ($a=2,r=2$) và dãy $1,4,16,32,...$ ($a=1,r=4$) thì giá trị chung nhỏ nhất của hai dãy này là $4$.