Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272

  2. Cám ơn zmf994, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Đến từ
    THPT TRIEU THAI - VINH PHUC
    Bài viết
    240
    Cám ơn (Đã nhận)
    272
    $$PT\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+x=2\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}-1}+\sqrt{x^2}$$
    nên $VT\ge 0\Rightarrow x>0$.
    $$PT\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=2\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}-1}\qquad (*)$$
    Nhận thấy $(x+\dfrac{1}{x}).\bigg( x^2+ \dfrac{1}{x^2} \bigg) =x^3+ \dfrac{1}{x^3}+x+ \dfrac{1}{x} \Rightarrow x^3+ \dfrac{1}{x^3}= \bigg(x+ \dfrac{1}{x} \bigg). \bigg(x^2+ \dfrac{1}{x^2}-1 \bigg)$
    Thay vào (*) : $$\bigg(x+ \dfrac{1}{x} \bigg). \bigg(x^2+ \dfrac{1}{x^2}-1 \bigg)=2\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}-1}$$
    $$PT\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-1=0\vee \bigg(x+ \dfrac{1}{x} \bigg)^2. \bigg(x^2+ \dfrac{1}{x^2}-1 \bigg)=4$$
    TH1: $x^2+\dfrac{1}{x^2}=1$ vô nghiệm vì $\ge 2$.
    TH2: $\bigg(x+ \dfrac{1}{x} \bigg)^2. \bigg(x^2+ \dfrac{1}{x^2}-1 \bigg)=4\Leftrightarrow t^2. (t^2-3)=4\Leftrightarrow t=2$ với $t=x+\dfrac{1}{x}$. Suy ra $x=1$. Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$.
    Sửa lần cuối bởi hoacthan; 30/08/15 lúc 09:50 PM.

  4. Cám ơn lazyman, zmf994, ツToánღ, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này